Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10Kelas 11mathTrigonometri

Perusahaan Q memiliki gedung yang pada salah satu bagian

Pertanyaan

Perusahaan Q memiliki gedung yang pada salah satu bagian pojok atapnya terdapat patung logo perusahaan. Dari suatu tempat pada lantai dasar perusahaan tersebut, titik pangkal patung logo terli dengan sudut elevasi 35. Sementara titik ujung patung logo terlihat dengan sudut elevasi 60. Jika jarak horizontal dari titik pengamatan ke tepian gedung adalah 10 m, tinggi patung logo perusahaan Q adalah.... (sin 25=0,42;cos 35=0,82)

Solusi

Verified

10.3 m

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan penerapan trigonometri dalam pemecahan masalah geometri, khususnya menggunakan konsep sudut elevasi. Kita perlu mencari tinggi patung logo. Misalkan: H = tinggi gedung t = tinggi patung logo x = jarak horizontal dari titik pengamatan ke tepian gedung = 10 m Dari titik pengamatan: Sudut elevasi ke titik pangkal patung (dasar patung) = 35° Sudut elevasi ke titik ujung patung = 60° Kita bisa membentuk dua segitiga siku-siku. Segitiga pertama (melibatkan sudut 35°): Segitiga ini memiliki tinggi (H - 0) = H dan alas x = 10 m. Menggunakan tangen: tan(35°) = Tinggi / Alas = H / x tan(35°) = H / 10 H = 10 * tan(35°) Segitiga kedua (melibatkan sudut 60°): Segitiga ini memiliki tinggi (H + t) dan alas x = 10 m. Menggunakan tangen: tan(60°) = Tinggi / Alas = (H + t) / x tan(60°) = (H + t) / 10 H + t = 10 * tan(60°) Kita perlu mencari nilai tan(35°) dan tan(60°). Kita tahu tan(θ) = sin(θ) / cos(θ). Untuk tan(35°), kita bisa menggunakan nilai sin(25°) dan cos(35°) yang diberikan, namun ini tidak langsung memberikan tan(35°). Kita perlu nilai tan(35°) secara langsung atau menggunakan hubungan komplementer. Jika kita mengasumsikan kita bisa mencari tan(35°), misalnya dari kalkulator atau tabel. Jika kita menggunakan nilai yang diberikan untuk aproksimasi: Kita bisa menggunakan sin(25°) = 0.42 dan cos(35°) = 0.82. Kita tahu tan(A - B) = (tan A - tan B) / (1 + tan A tan B). Ini juga tidak langsung membantu. Mari kita gunakan hubungan cos(90 - θ) = sin(θ). Jadi cos(55°) = sin(35°). Dan sin(90 - θ) = cos(θ). Jadi sin(55°) = cos(35°) = 0.82. Mari kita asumsikan kita bisa mendapatkan nilai tan(35°) dan tan(60°). Kita tahu tan(60°) = √3 ≈ 1.732. Dari soal, diberikan sin(25°) = 0.42 dan cos(35°) = 0.82. Ini mungkin memberikan petunjuk untuk menghitung tan(35°). Namun, tanpa informasi tambahan atau nilai tan(35°) secara langsung, kita akan menggunakan nilai standar. Jika kita menganggap soal ini dirancang agar dapat diselesaikan dengan nilai yang diberikan, mungkin ada cara lain. Namun, cara paling langsung adalah dengan tangen. Mari kita gunakan nilai tan yang umum: tan(35°) ≈ 0.7002 tan(60°) = √3 ≈ 1.732 H = 10 * tan(35°) ≈ 10 * 0.7002 = 7.002 m H + t = 10 * tan(60°) ≈ 10 * 1.732 = 17.32 m t = (H + t) - H ≈ 17.32 - 7.002 = 10.318 m Jika kita harus menggunakan nilai yang diberikan: sin(25) = 0.42, cos(35) = 0.82. Ini adalah nilai sinus dan cosinus, bukan tangen. Kita bisa mencari sin(35) dan cos(35) jika kita punya sin(25). Namun, ini adalah sudut yang berbeda. Mungkin ada kesalahan dalam pemahaman soal atau nilai yang diberikan. Mari kita coba pendekatan lain: Kita punya: tan(35) = H/10 => H = 10 tan(35) tan(60) = (H+t)/10 => H+t = 10 tan(60) t = 10 tan(60) - H t = 10 tan(60) - 10 tan(35) t = 10 (tan(60) - tan(35)) Jika kita menggunakan hubungan sin dan cos: tan(35) = sin(35)/cos(35) tan(60) = sin(60)/cos(60) Kita diberikan sin(25) = 0.42 dan cos(35) = 0.82. Ini tidak cukup untuk menghitung tan(35) atau tan(60) secara akurat tanpa nilai tambahan. Namun, jika kita menganggap ada hubungan antara 25 dan 35 atau 60, misalnya: cos(35) = sin(55) sin(35) = cos(55) tan(35) = sin(35)/cos(35) = cos(55)/sin(55) Kita tahu cos(35) = 0.82. Maka sin(55) = 0.82. Kita juga tahu sin(25) = 0.42. Hubungan antara 25 dan 55 adalah 25 + 30 = 55 atau 55 - 25 = 30. Tidak ada hubungan langsung. Mari kita asumsikan kita perlu mencari tan(35) menggunakan cos(35) dan sin(25). Ini sangat tidak mungkin. Kemungkinan besar, soal ini menguji pemahaman dasar tentang sudut elevasi dan tangen, dan nilai-nilai yang diberikan mungkin tidak perlu digunakan secara langsung atau ada informasi yang hilang. Jika kita mengasumsikan nilai standar: tan(35°) ≈ 0.7002 tan(60°) ≈ 1.732 H = 10 * tan(35°) ≈ 7.002 H + t = 10 * tan(60°) ≈ 17.32 t = 17.32 - 7.002 = 10.318 Namun, mari kita periksa jika ada cara menggunakan nilai yang diberikan. Jika kita gunakan identitas: tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA tanB) Kita perlu tan(25), tan(60), dll. Sebuah pendekatan alternatif adalah menggunakan hukum sinus pada segitiga yang dibentuk oleh garis pandang dan sisi vertikal. Mari kita fokus pada segitiga yang lebih besar: Sudut di titik pengamatan adalah 90 - 60 = 30 derajat (sudut di dasar gedung) Sudut di puncak gedung adalah 90 derajat. Sudut di titik pangkal patung adalah 180 - 90 - 30 = 60 derajat. Segitiga yang lebih kecil: Sudut di titik pengamatan adalah 90 - 35 = 55 derajat (sudut di dasar gedung) Sudut di puncak gedung adalah 90 derajat. Sudut di titik pangkal patung adalah 180 - 90 - 55 = 35 derajat. Ini salah. Sudut elevasi diukur dari horizontal. Kembali ke definisi awal: Segitiga 1 (titik pengamatan, dasar gedung, titik pangkal patung): Tan(35) = H / 10 => H = 10 tan(35) Segitiga 2 (titik pengamatan, dasar gedung, titik ujung patung): Tan(60) = (H+t) / 10 => H+t = 10 tan(60) Mari kita cari cara untuk menghitung tan(35) menggunakan sin(25) dan cos(35). Ini tidak memungkinkan secara langsung. Namun, jika kita melihat pilihan ganda yang mungkin ada (tidak disediakan), kita bisa mencoba mencocokkan. Misalkan kita coba menghitung nilai H dan t menggunakan pendekatan lain atau nilai yang umum. Jika kita mengasumsikan bahwa nilai sin(25) dan cos(35) diberikan untuk menghitung nilai tangen yang dibutuhkan. Kita tahu cos(35) = 0.82. Dari ini, kita bisa mencari sin(35) menggunakan sin²θ + cos²θ = 1. sin²(35) = 1 - cos²(35) = 1 - (0.82)² = 1 - 0.6724 = 0.3276. sin(35) = √0.3276 ≈ 0.5724. Maka, tan(35) = sin(35) / cos(35) ≈ 0.5724 / 0.82 ≈ 0.698. Nilai tan(60) = √3 ≈ 1.732. H = 10 * tan(35) ≈ 10 * 0.698 = 6.98 m. H + t = 10 * tan(60) ≈ 10 * 1.732 = 17.32 m. t = (H + t) - H ≈ 17.32 - 6.98 = 10.34 m. Jadi, tinggi patung logo adalah sekitar 10.34 m. Perlu dicatat bahwa nilai sin(25) = 0.42 tidak digunakan dalam perhitungan ini, yang menunjukkan kemungkinan soal ini dirancang dengan nilai yang cukup untuk menghitung tan(35) dari cos(35) saja, atau ada informasi tambahan yang seharusnya digunakan. Jika kita periksa lagi penggunaan sin(25)=0.42: sin(25) = 0.42 cos(65) = 0.42 Kita memiliki sudut 35 dan 60. Hubungan antara 25, 35, 60? 35 - 25 = 10 60 - 35 = 25 60 - 25 = 35 Kita bisa mencoba menggunakan tan(60-35) = tan(25). tan(60-35) = (tan 60 - tan 35) / (1 + tan 60 tan 35) Kita tahu tan(60) = √3. Kita perlu tan(35). Misalkan tan(35) = y. tan(25) = (√3 - y) / (1 + √3 y). Kita perlu nilai tan(25). Jika kita dapatkan dari sin(25)=0.42, kita perlu cos(25). cos²(25) = 1 - sin²(25) = 1 - (0.42)² = 1 - 0.1764 = 0.8236. cos(25) = √0.8236 ≈ 0.9075. tan(25) ≈ 0.42 / 0.9075 ≈ 0.4628. Sekarang, 0.4628 = (1.732 - y) / (1 + 1.732 y). 0.4628 * (1 + 1.732 y) = 1.732 - y 0.4628 + 0.8018 y = 1.732 - y 0.8018 y + y = 1.732 - 0.4628 1.8018 y = 1.2692 y = 1.2692 / 1.8018 ≈ 0.7043. Ini memberikan tan(35) ≈ 0.7043. H = 10 * tan(35) ≈ 10 * 0.7043 = 7.043 m. H + t = 10 * tan(60) ≈ 10 * 1.732 = 17.32 m. t = 17.32 - 7.043 = 10.277 m. Hasilnya konsisten dengan pendekatan sebelumnya, sekitar 10.3 m. Jadi, tinggi patung logo adalah sekitar 10.3 meter.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Aplikasi Trigonometri
Section: Sudut Elevasi Dan Depresi

Apakah jawaban ini membantu?