Polinomial 6x^3+7x^2+px-24 habis dibagi oleh 2x-3. Nilai

-8

Pembahasan

Diketahui polinomial P(x) = 6x³ + 7x² + px - 24.
Polinomial tersebut habis dibagi oleh 2x - 3.

Menurut Teorema Sisa, jika polinomial P(x) habis dibagi oleh (ax - b), maka P(b/a) = 0.
Dalam kasus ini, ax - b = 2x - 3, sehingga a = 2 dan b = 3. Maka, kita perlu mencari P(3/2).

P(3/2) = 6(3/2)³ + 7(3/2)² + p(3/2) - 24

Karena habis dibagi, maka P(3/2) = 0.
0 = 6(27/8) + 7(9/4) + p(3/2) - 24
0 = (6 * 27) / 8 + (7 * 9) / 4 + 3p/2 - 24
0 = 162 / 8 + 63 / 4 + 3p/2 - 24

Sederhanakan pecahan 162/8 menjadi 81/4:
0 = 81/4 + 63/4 + 3p/2 - 24

Jumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama:
0 = (81 + 63) / 4 + 3p/2 - 24
0 = 144 / 4 + 3p/2 - 24
0 = 36 + 3p/2 - 24

Gabungkan konstanta:
0 = 12 + 3p/2

Pindahkan 12 ke sisi kiri:
-12 = 3p/2

Kalikan kedua sisi dengan 2:
-24 = 3p

Bagi kedua sisi dengan 3:
p = -24 / 3
p = -8

Jadi, nilai p adalah -8.

Jawaban Singkat: -8