Rasionalkan bentuk pecahan berikut. 4 akar(5)/5 akar(10)

Bentuk rasional dari 4 akar(5)/5 akar(10) adalah 2 akar(2)/5.

Pembahasan

Untuk merasionalkan pecahan $\frac{4\sqrt{5}}{5\sqrt{10}}$, kita perlu mengalikan pembilang dan penyebut dengan akar kuadrat dari penyebut agar penyebutnya tidak lagi mengandung akar. Dalam hal ini, kita kalikan dengan $\sqrt{10}$.

$\frac{4\sqrt{5}}{5\sqrt{10}} = \frac{4\sqrt{5}}{5\sqrt{10}} \times \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}
= \frac{4\sqrt{5 \times 10}}{5 \times 10}
= \frac{4\sqrt{50}}{50}

Sekarang, kita sederhanakan $\sqrt{50}$. Kita tahu bahwa $50 = 25 \times 2$, jadi $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$.

Substitusikan kembali ke dalam pecahan:

$= \frac{4 \times 5\sqrt{2}}{50}
= \frac{20\sqrt{2}}{50}

Terakhir, kita sederhanakan pecahan $\frac{20}{50}$ dengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesar mereka, yaitu 10.

$= \frac{20\sqrt{2} \div 10}{50 \div 10}
= \frac{2\sqrt{2}}{5}$

Jadi, bentuk rasional dari $\frac{4\sqrt{5}}{5\sqrt{10}}$ adalah $\frac{2\sqrt{2}}{5}$.