Rasionalkan bentuk pecahan berikut a. akar(32)/2(akar24)

a. $\frac{\sqrt{3}}{3}$, b. $\frac{2\sqrt{2}}{27}$

Pembahasan

Untuk merasionalkan bentuk pecahan yang diberikan:

a.  $rac{\sqrt{32}}{2\sqrt{24}}$
Pertama, sederhanakan akar-akarnya:
$

\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}

\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6}

Sehingga pecahannya menjadi: $\frac{4\sqrt{2}}{2(2\sqrt{6})} = \frac{4\sqrt{2}}{4\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}

Untuk merasionalkan, kalikan pembilang dan penyebut dengan $\sqrt{6}$:
$

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}} \times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{12}}{6} = \frac{\sqrt{4 \times 3}}{6} = \frac{2\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3}

Jadi, hasil rasionalisasi untuk a adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$.

b. $\frac{\sqrt{8}}{27}$
Karena penyebutnya sudah berupa bilangan rasional (27), maka bentuk pecahan ini sudah rasional. Namun, jika yang dimaksud adalah merasionalkan pembilangnya (meskipun biasanya rasionalisasi dilakukan pada penyebut), kita bisa menyederhanakan $\sqrt{8}$:
$

\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}

Sehingga pecahannya menjadi: $\frac{2\sqrt{2}}{27}$

Jika konteksnya adalah merasionalkan penyebut dari bentuk $\frac{a}{\sqrt{b}}$, dan soal ini keliru menuliskannya, maka kita asumsikan soalnya adalah $\frac{\sqrt{8}}{27}$ yang penyebutnya sudah rasional. Jika soalnya dimaksudkan $\frac{a}{b \sqrt{c}}$ atau $\frac{a}{\sqrt{b}}$ maka perlu klarifikasi. Dengan asumsi penyebut sudah rasional, jawabannya adalah $\frac{2\sqrt{2}}{27}$. Namun, jika yang dimaksud adalah bentuk $\frac{a}{\sqrt{b}}$ di mana $b$ adalah $27$, maka bentuknya menjadi $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}}$ yang kemudian dirasionalkan. Tapi berdasarkan penulisan soal b, penyebutnya adalah 27. Jadi, jawaban untuk b adalah $\frac{2\sqrt{2}}{27}$.