Salah satu nilai x yang memenuhi persamaan cos^2(2x)+3 cos

Salah satu nilai x yang memenuhi adalah 90 derajat.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan cos^2(2x)+3 cos 2x+2=0, kita dapat melakukan substitusi untuk mempermudah. Misalkan y = cos(2x).

Maka persamaan menjadi:
y^2 + 3y + 2 = 0

Kita faktorkan persamaan kuadrat ini:
(y + 1)(y + 2) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan nilai untuk y:
y = -1 atau y = -2

Sekarang kita substitusikan kembali y = cos(2x):

Kasus 1: cos(2x) = -1
Kita tahu bahwa nilai cosinus berada di antara -1 dan 1. Jadi, cos(2x) = -1 adalah kemungkinan yang valid.
Nilai sudut 2x yang memiliki kosinus -1 adalah 180 derajat (atau π radian) dan kelipatannya.
2x = 180° + k * 360° (di mana k adalah bilangan bulat)
x = 90° + k * 180°

Jika k=0, x = 90°.
Jika k=1, x = 90° + 180° = 270°.

Kasus 2: cos(2x) = -2
Nilai kosinus tidak mungkin -2, karena rentang nilai cosinus adalah [-1, 1]. Jadi, kasus ini tidak memiliki solusi.

Kita perlu memeriksa solusi dalam rentang 0 <= x <= 360°.
Dari kasus 1, kita mendapatkan solusi x = 90° dan x = 270°.

Salah satu nilai x yang memenuhi persamaan adalah 90 derajat.