Satu lusin kotak pasta gigi yang berbentuk balok berukuran

832 cm^2

Pembahasan

Satu lusin adalah 12 kotak. Jadi, ada 12 kotak pasta gigi. Setiap kotak berukuran 10 cm x 2 cm x 4 cm. Luas permukaan satu kotak adalah 2(pl + pt + lt) = 2((10*2) + (10*4) + (2*4)) = 2(20 + 40 + 8) = 2(68) = 136 cm^2. 
Karena 12 kotak ditata dalam 2 tumpukan sama banyaknya, maka setiap tumpukan berisi 12 / 2 = 6 kotak. 
Untuk meminimalkan luas permukaan total, kotak-kotak tersebut harus ditumpuk sedemikian rupa sehingga area kontak antar kotak diminimalkan. 
Jika kita menumpuknya dalam satu barisan panjang, dimensinya menjadi 120 cm x 2 cm x 4 cm (jika ditumpuk berdasarkan sisi 10x4) atau 10 cm x 24 cm x 4 cm (jika ditumpuk berdasarkan sisi 2x4), atau 10 cm x 2 cm x 48 cm (jika ditumpuk berdasarkan sisi 10x2).
Namun, soal menyatakan ada 2 tumpukan sama banyak, artinya setiap tumpukan memiliki 6 kotak. 
Untuk meminimalkan luas permukaan, kita harus menumpuk 6 kotak secara vertikal pada setiap tumpukan. 
Dengan asumsi kita menumpuknya berdasarkan sisi 10x2, tinggi setiap tumpukan menjadi 6 * 4 cm = 24 cm. Dimensi tumpukan menjadi 10 cm x 2 cm x 24 cm. Luas permukaan satu tumpukan adalah 2(10*2 + 10*24 + 2*24) = 2(20 + 240 + 48) = 2(308) = 616 cm^2. Luas minimal permukaan untuk 2 tumpukan adalah 2 * 616 = 1232 cm^2.
Jika kita menumpuknya berdasarkan sisi 10x4, tinggi setiap tumpukan menjadi 6 * 2 cm = 12 cm. Dimensi tumpukan menjadi 10 cm x 4 cm x 12 cm. Luas permukaan satu tumpukan adalah 2(10*4 + 10*12 + 4*12) = 2(40 + 120 + 48) = 2(208) = 416 cm^2. Luas minimal permukaan untuk 2 tumpukan adalah 2 * 416 = 832 cm^2.
Jika kita menumpuknya berdasarkan sisi 2x4, tinggi setiap tumpukan menjadi 6 * 10 cm = 60 cm. Dimensi tumpukan menjadi 2 cm x 4 cm x 60 cm. Luas permukaan satu tumpukan adalah 2(2*4 + 2*60 + 4*60) = 2(8 + 120 + 240) = 2(368) = 736 cm^2. Luas minimal permukaan untuk 2 tumpukan adalah 2 * 736 = 1472 cm^2.
Jadi, luas minimal permukaan kotak pasta gigi setelah ditata adalah 832 cm^2.