Sebanyak 10% paku dikategorikan sebagai tidak rusak. Paku

1/10

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan konsep peluang.
Diketahui:
Jumlah total paku dalam wadah = 30 buah.
Persentase paku yang tidak rusak = 10%.

Langkah 1: Hitung jumlah paku yang tidak rusak.
Jumlah paku tidak rusak = 10% dari 30
Jumlah paku tidak rusak = (10/100) * 30 = 3 buah.

Langkah 2: Hitung jumlah paku yang rusak.
Jumlah paku rusak = Total paku - Jumlah paku tidak rusak
Jumlah paku rusak = 30 - 3 = 27 buah.

Langkah 3: Tentukan peluang terambilnya minimal 1 paku yang tidak rusak.
Kejadian "minimal 1 paku tidak rusak" adalah kebalikan dari kejadian "semua paku yang terambil rusak".
Lebih mudah menghitung peluang kejadian kebalikannya, kemudian menguranginya dari 1.

Misalkan kita mengambil beberapa paku. Namun, soal ini tidak menyebutkan berapa banyak paku yang diambil. Asumsi umum dalam soal peluang seperti ini adalah kita mengambil *satu* paku, kecuali dinyatakan lain. Mari kita asumsikan kita mengambil 1 paku.

Jika kita mengambil 1 paku:
Peluang terambilnya paku yang tidak rusak = (Jumlah paku tidak rusak) / (Total paku)
P(tidak rusak) = 3 / 30 = 1/10

Peluang terambilnya minimal 1 paku yang tidak rusak (jika mengambil 1 paku) adalah sama dengan peluang terambilnya paku yang tidak rusak, yaitu 1/10.

Namun, jika soal ini menyiratkan pengambilan lebih dari satu paku, atau jika konteksnya adalah pengujian kualitas di mana beberapa item diambil, interpretasinya bisa berbeda. Tanpa informasi tambahan mengenai berapa banyak paku yang diambil, interpretasi paling sederhana adalah mengambil satu paku.

Jika soal ini dimaksudkan untuk pengambilan beberapa paku, misalnya 'n' paku, maka:
P(minimal 1 tidak rusak) = 1 - P(semua rusak)
P(semua rusak) = C(jumlah rusak, n) / C(total paku, n)

Mengingat pilihan jawaban tidak diberikan dan soal tidak spesifik tentang jumlah pengambilan, kita kembali ke interpretasi paling dasar: mengambil satu paku.

Jika interpretasinya adalah peluang terambilnya satu paku adalah tidak rusak:
Peluang (minimal 1 paku tidak rusak) = Peluang (1 paku tidak rusak)
P(1 paku tidak rusak) = 3/30 = 1/10

Jika ada informasi tambahan bahwa '10% paku dikategorikan sebagai tidak rusak' dan 'Paku tersebut berjumlah 30 buah', dan pertanyaan adalah 'Peluang terambilnya minimal 1 paku yang tidak rusak', ini bisa merujuk pada distribusi binomial jika dilakukan beberapa kali percobaan (pengambilan). Namun, tanpa konteks pengambilan berulang atau jumlah sampel, jawaban paling langsung adalah peluang mengambil satu item yang memenuhi kriteria.

Interpretasi lain yang mungkin: 'minimal 1 paku yang tidak rusak' mengacu pada seluruh populasi paku (30 buah), yang sudah diketahui ada 3 yang tidak rusak. Dalam konteks ini, pernyataan 'peluang terambilnya minimal 1 paku yang tidak rusak' menjadi agak ambigu jika tidak ada proses pengambilan yang didefinisikan.

Mari kita asumsikan maksud soal adalah peluang mengambil SATU paku yang tidak rusak.

Peluang (terambil 1 paku tidak rusak) = Jumlah paku tidak rusak / Jumlah total paku
Peluang = 3 / 30 = 1/10.

Jika ada kesalahan interpretasi dan maksudnya adalah pengambilan beberapa paku, misalnya 2 paku:
P(semua rusak) = C(27, 2) / C(30, 2) = (27*26/2) / (30*29/2) = (27*26) / (30*29) = 702 / 870 = 117 / 145
P(minimal 1 tidak rusak) = 1 - P(semua rusak) = 1 - 117/145 = 28/145.

Karena tidak ada informasi jumlah pengambilan, kita berpegang pada interpretasi paling sederhana yaitu pengambilan 1 paku.

Jadi, peluang terambilnya minimal 1 paku yang tidak rusak (dengan asumsi pengambilan 1 paku) adalah 1/10.