Sebidang tanah lapang di depan pintu gerbang kendari permai

a. l^2 + 10l - 7200 = 0, b. D = 28900 (2 akar real berbeda), c. -10, d. -7200, e. 340 m

Pembahasan

Misalkan lebar tanah lapang adalah l meter. Maka panjangnya adalah l + 10 meter.
Luas tanah lapang adalah panjang x lebar.
Luas = (l + 10) * l
Kita tahu luasnya adalah 7.200 m^2.
Jadi, l(l + 10) = 7200
l^2 + 10l = 7200
l^2 + 10l - 7200 = 0

a. Model persamaan kuadrat dari masalah di atas adalah l^2 + 10l - 7200 = 0, dengan l adalah lebar tanah.

b. Karakteristik persamaannya:
Ini adalah persamaan kuadrat dalam bentuk umum ax^2 + bx + c = 0, di mana a=1, b=10, dan c=-7200.
Diskriminan (D) = b^2 - 4ac
D = 10^2 - 4(1)(-7200)
D = 100 + 28800
D = 28900
Karena D > 0, persamaan kuadrat ini memiliki dua akar real yang berbeda.

c. Jumlah akar-akarnya:
Jumlah akar = -b/a
Jumlah akar = -10/1 = -10
Dalam konteks masalah ini, akar-akar dari persamaan kuadrat l^2 + 10l - 7200 = 0 mewakili lebar tanah. Karena lebar tanah harus positif, kita hanya akan mempertimbangkan akar yang positif.

d. Hasil kali akar-akarnya:
Hasil kali akar = c/a
Hasil kali akar = -7200/1 = -7200

e. Keliling tanah lapang tersebut:
Untuk mencari keliling, kita perlu menemukan nilai lebar (l) terlebih dahulu dengan menyelesaikan persamaan kuadrat:
l^2 + 10l - 7200 = 0
Kita bisa menggunakan rumus kuadrat atau faktorisasi.
Dengan faktorisasi, kita mencari dua angka yang hasil kalinya -7200 dan jumlahnya 10. Angka-angka tersebut adalah 90 dan -80.
(l + 90)(l - 80) = 0
Maka l = -90 atau l = 80.
Karena lebar tidak mungkin negatif, maka lebar (l) = 80 meter.
Panjang = l + 10 = 80 + 10 = 90 meter.

Keliling persegi panjang = 2 * (panjang + lebar)
Keliling = 2 * (90 + 80)
Keliling = 2 * (170)
Keliling = 340 meter.

Jadi, keliling tanah lapang tersebut adalah 340 meter.