Jika 3cos^2(2x)+4sin(pi/2-2x)-4=0, tentukan Cos x!

$\pm\frac{\sqrt{30}}{6}$

Pembahasan

Untuk menentukan nilai Cos x, kita perlu menyederhanakan persamaan trigonometri yang diberikan:
3cos^2(2x) + 4sin(pi/2 - 2x) - 4 = 0

Kita tahu bahwa sin(pi/2 - $	heta$) = cos($	heta$). Jadi, sin(pi/2 - 2x) = cos(2x).
Persamaan menjadi:
3cos^2(2x) + 4cos(2x) - 4 = 0

Misalkan y = cos(2x), maka persamaan kuadratnya adalah:
3y^2 + 4y - 4 = 0

Kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini:
(3y - 2)(y + 2) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan nilai untuk y:
3y - 2 = 0  =>  y = 2/3
y + 2 = 0   =>  y = -2

Karena y = cos(2x), dan nilai cosinus berada di antara -1 dan 1, maka y = -2 tidak mungkin.
Jadi, kita ambil y = 2/3.
cos(2x) = 2/3

Kita perlu mencari nilai cos x. Kita bisa menggunakan identitas trigonometri cos(2x) = 2cos^2(x) - 1.
2cos^2(x) - 1 = 2/3
2cos^2(x) = 2/3 + 1
2cos^2(x) = 5/3
cos^2(x) = 5/6

Untuk mencari cos x, kita ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
cos x = $\pm\sqrt{5/6}$
cos x = $\pm\frac{\sqrt{30}}{6}$

Jadi, nilai Cos x adalah $\pm\frac{\sqrt{30}}{6}$