Diketahui bahwa dari (x-2) adalah faktor dari suku banyak

Nilai (a + b) adalah -6.

Pembahasan

Diketahui bahwa (x-2) adalah faktor dari suku banyak f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx - 2.
Ini berarti f(2) = 0.
2(2)^3 + a(2)^2 + b(2) - 2 = 0
2(8) + 4a + 2b - 2 = 0
16 + 4a + 2b - 2 = 0
4a + 2b + 14 = 0
4a + 2b = -14
2a + b = -7  (Persamaan 1)

Diketahui bahwa jika f(x) dibagi dengan (x+3), maka sisa pembagian adalah -50.
Ini berarti f(-3) = -50.
2(-3)^3 + a(-3)^2 + b(-3) - 2 = -50
2(-27) + a(9) - 3b - 2 = -50
-54 + 9a - 3b - 2 = -50
9a - 3b - 56 = -50
9a - 3b = -50 + 56
9a - 3b = 6
3a - b = 2  (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear:
1) 2a + b = -7
2) 3a - b = 2

Untuk mencari nilai a dan b, kita bisa menjumlahkan kedua persamaan tersebut:
(2a + b) + (3a - b) = -7 + 2
5a = -5
a = -1

Substitusikan nilai a = -1 ke Persamaan 1:
2(-1) + b = -7
-2 + b = -7
b = -7 + 2
b = -5

Nilai (a + b) = -1 + (-5) = -6.