Suatu fungsi kuadrat memotong sumbu X di titik (2,0) dan

Fungsi kuadratnya adalah f(x) = x² - 7x + 10.

Pembahasan

Diberikan bahwa fungsi kuadrat memotong sumbu X di titik (2,0) dan (5,0). Ini berarti akar-akar dari fungsi kuadrat tersebut adalah x=2 dan x=5.

Kita dapat menggunakan petunjuk yang diberikan, yaitu bentuk umum fungsi kuadrat yang grafiknya mempunyai titik potong dengan sumbu X di (p, 0) dan (q, 0) adalah \( f(x) = a(x-p)(x-q) \).

Dalam kasus ini, \( p = 2 \) dan \( q = 5 \). Maka, fungsi kuadratnya adalah:
\( f(x) = a(x-2)(x-5) \)

Kita juga diberitahu bahwa fungsi kuadrat melalui titik (6,4). Ini berarti ketika \( x=6 \), \( f(x)=4 \). Kita bisa substitusikan nilai ini ke dalam persamaan untuk mencari nilai \( a \):
\( 4 = a(6-2)(6-5) \)
\( 4 = a(4)(1) \)
\( 4 = 4a \)
\( a = \frac{4}{4} \)
\( a = 1 \)

Sekarang kita substitusikan kembali nilai \( a=1 \) ke dalam persamaan fungsi kuadrat:
\( f(x) = 1(x-2)(x-5) \)
\( f(x) = (x-2)(x-5) \)

Untuk mendapatkan bentuk umum \( f(x) = ax^2 + bx + c \), kita dapat mengalikan faktor-faktornya:
\( f(x) = x^2 - 5x - 2x + 10 \)
\( f(x) = x^2 - 7x + 10 \)

Jadi, fungsi kuadrat tersebut adalah \( f(x) = x^2 - 7x + 10 \).