Sebuah belah ketupat memiliki dua diagonal dengan

Luas belah ketupat tersebut adalah 600 cm$^2$.

Pembahasan

Misalkan panjang kedua diagonal belah ketupat adalah 3x dan 4x. Sisi belah ketupat dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras pada salah satu dari empat segitiga siku-siku yang dibentuk oleh kedua diagonalnya. Sisi belah ketupat adalah $\sqrt{(\frac{3x}{2})^2 + (\frac{4x}{2})^2} = \sqrt{\frac{9x^2}{4} + \frac{16x^2}{4}} = \sqrt{\frac{25x^2}{4}} = \frac{5x}{2}$. Keliling belah ketupat adalah 4 kali panjang sisinya, jadi $4 \times \frac{5x}{2} = 10x$. Diketahui kelilingnya adalah 100 cm, maka $10x = 100$, sehingga $x = 10$. Panjang kedua diagonal adalah $3x = 30$ cm dan $4x = 40$ cm. Luas belah ketupat adalah setengah dari hasil perkalian kedua diagonalnya, yaitu $\frac{1}{2} \times 30 \text{ cm} \times 40 \text{ cm} = 600 \text{ cm}^2$.