Sebuah bola basket dijatuhkan dari ketinggian 20 m ke

Tinggi pantulan ketiga adalah 10.24 m dan jumlah lintasan bola hingga berhenti adalah 180 m.

Pembahasan

Untuk menghitung tinggi pantulan ketiga dan jumlah lintasan bola hingga berhenti, kita perlu memahami konsep barisan geometri.

Diketahui:
- Ketinggian awal (h0) = 20 m
- Rasio pantulan (r) = 4/5

a. Menghitung tinggi pantulan ketiga (h3):
Tinggi pantulan pertama (h1) = h0 * r = 20 * (4/5) = 16 m
Tinggi pantulan kedua (h2) = h1 * r = 16 * (4/5) = 12.8 m
Tinggi pantulan ketiga (h3) = h2 * r = 12.8 * (4/5) = 10.24 m

Atau menggunakan rumus Un = a * r^(n-1):
Untuk tinggi pantulan ke-n, rumusnya adalah hn = h0 * r^n. Jadi,
h3 = 20 * (4/5)^3 = 20 * (64/125) = 1280 / 125 = 10.24 m

b. Menentukan jumlah lintasan yang dilalui bola hingga berhenti:
Jumlah lintasan bola adalah jumlah seluruh jarak yang ditempuh bola, baik saat jatuh maupun saat memantul naik.
Jarak jatuh pertama = 20 m
Jarak naik pertama = 16 m
Jarak jatuh kedua = 16 m
Jarak naik kedua = 12.8 m
Jarak jatuh ketiga = 12.8 m
Dan seterusnya.

Ini adalah deret geometri tak hingga untuk jarak naik dan jarak turun.
Total jarak = Jarak jatuh awal + 2 * (Jumlah jarak naik)
Jumlah jarak naik = (h0 * r) + (h0 * r^2) + (h0 * r^3) + ...
Ini adalah deret geometri tak hingga dengan suku pertama a = h0 * r dan rasio r.
Jumlah deret geometri tak hingga = a / (1 - r)
Jumlah jarak naik = (20 * 4/5) / (1 - 4/5) = 16 / (1/5) = 16 * 5 = 80 m

Total jarak = 20 + 2 * 80 = 20 + 160 = 180 m

Namun, jika yang dimaksud "jumlah lintasan" adalah jumlah total jarak vertikal yang ditempuh bola (naik dan turun), maka:
Jarak jatuh total = 20 + 16 + 12.8 + ... = 20 / (1 - 4/5) = 20 / (1/5) = 100 m
Jarak naik total = 16 + 12.8 + ... = 16 / (1 - 4/5) = 16 / (1/5) = 80 m
Total lintasan = Jarak jatuh total + Jarak naik total = 100 + 80 = 180 m.

Jadi, tinggi pantulan ketiga adalah 10.24 meter dan jumlah lintasan yang dilalui bola hingga berhenti adalah 180 meter.