Sebuah dadu dilempar satu kali. Jika diketahui munculnya

Fungsi peluang: P(Sukses)=1/3, P(Gagal)=2/3. Rata-rata=1/3. Varian=2/9.

Pembahasan

Ini adalah soal tentang distribusi peluang binomial.

Diketahui:
Sebuah dadu dilempar satu kali.
Sukses didefinisikan sebagai munculnya angka 2 atau 4.

a. Fungsi Peluang (P(X=x))
Ruang sampel dari pelemparan dadu adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Jumlah total hasil adalah 6.
Kejadian sukses adalah munculnya angka 2 atau 4. Jumlah hasil sukses adalah 2.

Probabilitas sukses (p) = (Jumlah hasil sukses) / (Jumlah total hasil) = 2/6 = 1/3.
Probabilitas gagal (q) = 1 - p = 1 - 1/3 = 2/3.

Dalam konteks pelemparan satu dadu, kita dapat mendefinisikan variabel acak X sebagai:
X = 1 jika sukses (muncul angka 2 atau 4)
X = 0 jika gagal (muncul angka 1, 3, 5, atau 6)

Fungsi peluangnya adalah:
P(X=1) = p = 1/3
P(X=0) = q = 2/3

b. Rata-rata (Mean)
Untuk distribusi binomial, rata-rata (μ) dihitung dengan rumus: μ = n * p
Dalam kasus ini, n = 1 (karena dadu dilempar satu kali).
μ = 1 * (1/3) = 1/3

c. Varian
Untuk distribusi binomial, varian (σ^2) dihitung dengan rumus: σ^2 = n * p * q
σ^2 = 1 * (1/3) * (2/3)
σ^2 = 2/9

Jadi:
a. Fungsi peluang: P(X=1) = 1/3, P(X=0) = 2/3
b. Rata-rata: 1/3
c. Varian: 2/9