Sebuah fungsi kuadrat bernilai positif untuk {x|-1<=x<=4}

Rumus fungsi kuadrat: f(x) = -1/2 x^2 + 3/2 x + 2. Titik puncak: (3/2, 25/8).

Pembahasan

Untuk menentukan rumus fungsi kuadrat dan koordinat titik puncaknya, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

a. Menentukan rumus fungsi kuadrat:
Karena fungsi kuadrat bernilai positif untuk {x|-1<=x<=4}, ini berarti akar-akar persamaan kuadratnya adalah -1 dan 4 (atau x = -1 dan x = 4). Oleh karena itu, fungsi kuadrat dapat ditulis dalam bentuk: f(x) = a(x - x1)(x - x2)
Substitusikan akar-akarnya: f(x) = a(x - (-1))(x - 4) = a(x + 1)(x - 4)

Selanjutnya, kita gunakan informasi bahwa grafik fungsi kuadrat melalui titik (0, 2). Substitusikan x = 0 dan f(x) = 2 ke dalam persamaan:
2 = a(0 + 1)(0 - 4)
2 = a(1)(-4)
2 = -4a
a = 2 / -4
a = -1/2

Jadi, rumus fungsi kuadratnya adalah: f(x) = -1/2 (x + 1)(x - 4)
Kita bisa menyederhanakannya menjadi bentuk umum Ax^2 + Bx + C:
f(x) = -1/2 (x^2 - 4x + x - 4)
f(x) = -1/2 (x^2 - 3x - 4)
f(x) = -1/2 x^2 + 3/2 x + 2

b. Menentukan koordinat titik puncak:
Koordinat titik puncak (xp, yp) dapat dihitung menggunakan rumus:
xp = -B / 2A
yp = -D / 4A  atau  yp = f(xp)

Dari rumus f(x) = -1/2 x^2 + 3/2 x + 2, kita punya A = -1/2, B = 3/2, dan C = 2.

xp = -(3/2) / (2 * (-1/2))
xp = -(3/2) / (-1)
xp = 3/2

yp = f(3/2)
yp = -1/2 (3/2)^2 + 3/2 (3/2) + 2
yp = -1/2 (9/4) + 9/4 + 2
yp = -9/8 + 18/8 + 16/8
yp = (-9 + 18 + 16) / 8
yp = 25/8

Jadi, koordinat titik puncaknya adalah (3/2, 25/8).