Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 9Kelas 10mathAljabar

Sebuah fungsi kuadrat bernilai positif untuk {x|-1<=x<=4}

Pertanyaan

Sebuah fungsi kuadrat bernilai positif untuk {x|-1<=x<=4}. Grafik fungsi kuadrat itu melalui titik (0,2). Tentukan rumus fungsi kuadrat dan koordinat titik puncaknya.

Solusi

Verified

Rumus fungsi kuadrat: f(x) = -1/2 x^2 + 3/2 x + 2. Titik puncak: (3/2, 25/8).

Pembahasan

Untuk menentukan rumus fungsi kuadrat dan koordinat titik puncaknya, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut: a. Menentukan rumus fungsi kuadrat: Karena fungsi kuadrat bernilai positif untuk {x|-1<=x<=4}, ini berarti akar-akar persamaan kuadratnya adalah -1 dan 4 (atau x = -1 dan x = 4). Oleh karena itu, fungsi kuadrat dapat ditulis dalam bentuk: f(x) = a(x - x1)(x - x2) Substitusikan akar-akarnya: f(x) = a(x - (-1))(x - 4) = a(x + 1)(x - 4) Selanjutnya, kita gunakan informasi bahwa grafik fungsi kuadrat melalui titik (0, 2). Substitusikan x = 0 dan f(x) = 2 ke dalam persamaan: 2 = a(0 + 1)(0 - 4) 2 = a(1)(-4) 2 = -4a a = 2 / -4 a = -1/2 Jadi, rumus fungsi kuadratnya adalah: f(x) = -1/2 (x + 1)(x - 4) Kita bisa menyederhanakannya menjadi bentuk umum Ax^2 + Bx + C: f(x) = -1/2 (x^2 - 4x + x - 4) f(x) = -1/2 (x^2 - 3x - 4) f(x) = -1/2 x^2 + 3/2 x + 2 b. Menentukan koordinat titik puncak: Koordinat titik puncak (xp, yp) dapat dihitung menggunakan rumus: xp = -B / 2A yp = -D / 4A atau yp = f(xp) Dari rumus f(x) = -1/2 x^2 + 3/2 x + 2, kita punya A = -1/2, B = 3/2, dan C = 2. xp = -(3/2) / (2 * (-1/2)) xp = -(3/2) / (-1) xp = 3/2 yp = f(3/2) yp = -1/2 (3/2)^2 + 3/2 (3/2) + 2 yp = -1/2 (9/4) + 9/4 + 2 yp = -9/8 + 18/8 + 16/8 yp = (-9 + 18 + 16) / 8 yp = 25/8 Jadi, koordinat titik puncaknya adalah (3/2, 25/8).

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Fungsi Kuadrat
Section: Titik Puncak, Menentukan Rumus Fungsi Kuadrat

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...