Jika (x, y, z) merupakan solusi dari SPLTV x+2y+3z=7

3

Pembahasan

Untuk mencari nilai \(x+y+z\) dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) berikut:
1. \(x + 2y + 3z = 7\)
2. \(2x + y + z = 4\)
3. \(2x + 2y + z = 4\)

Kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita gunakan eliminasi.

Perhatikan persamaan (2) dan (3):
\(2x + y + z = 4\)
\(2x + 2y + z = 4\)

Kurangkan persamaan (2) dari persamaan (3):
\((2x + 2y + z) - (2x + y + z) = 4 - 4\)
\(y = 0\)

Sekarang substitusikan \(y = 0\) ke dalam persamaan (1) dan (2) (atau (3)):

Dari persamaan (1):
\(x + 2(0) + 3z = 7\)
\(x + 3z = 7 	 	 ...(4)\)

Dari persamaan (2):
\(2x + (0) + z = 4\)
\(2x + z = 4 	 	 ...(5)\)

Sekarang kita punya sistem dua variabel dengan dua persamaan:
4. \(x + 3z = 7\)
5. \(2x + z = 4\)

Kalikan persamaan (5) dengan 3 agar koefisien \(z\) sama:
\(3 \times (2x + z) = 3 \times 4\)
\(6x + 3z = 12 	 	 ...(6)\)

Kurangkan persamaan (4) dari persamaan (6):
\((6x + 3z) - (x + 3z) = 12 - 7\)
\(5x = 5\)
\(x = 1\)

Sekarang substitusikan \(x = 1\) ke dalam persamaan (5) untuk mencari \(z\):
\(2(1) + z = 4\)
\(2 + z = 4\)
\(z = 2\)

Jadi, solusi dari SPLTV tersebut adalah \(x = 1\), \(y = 0\), dan \(z = 2\).

Yang ditanyakan adalah \(x + y + z\):
\(x + y + z = 1 + 0 + 2 = 3\)

Jadi, nilai \(x+y+z\) adalah 3.