Tentukanlah nilai limit berikut ini dengan cara

Nilai limitnya adalah 7/17.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit dari lim x -> 0 f(2)/f(x+3) dengan f(x) = -2x^2 + 1, kita perlu melakukan substitusi nilai x ke dalam fungsi f(x).

Langkah 1: Tentukan nilai f(2).
Masukkan x = 2 ke dalam f(x) = -2x^2 + 1:
f(2) = -2(2)^2 + 1
f(2) = -2(4) + 1
f(2) = -8 + 1
f(2) = -7

Langkah 2: Tentukan nilai f(x+3).
Masukkan x diganti dengan (x+3) ke dalam f(x) = -2x^2 + 1:
f(x+3) = -2(x+3)^2 + 1
f(x+3) = -2((x+3)(x+3)) + 1
f(x+3) = -2(x^2 + 6x + 9) + 1
f(x+3) = -2x^2 - 12x - 18 + 1
f(x+3) = -2x^2 - 12x - 17

Langkah 3: Tentukan nilai limit.
lim x -> 0 f(2)/f(x+3) = lim x -> 0 (-7) / (-2x^2 - 12x - 17)
Karena kita melakukan substitusi langsung dan penyebut tidak bernilai nol saat x=0, kita bisa langsung substitusi:
= -7 / (-2(0)^2 - 12(0) - 17)
= -7 / (0 - 0 - 17)
= -7 / -17
= 7/17

Jadi, nilai limitnya adalah 7/17.