Sebuah pemetaan dinyatakan dalam bentuk R= {(1,0), (2, b),

Pemetaan ini bukan injektif.

Pembahasan

Pemetaan (atau fungsi) R didefinisikan sebagai himpunan pasangan berurutan R = {(1,0), (2, b), (3,4), (4, b)}.

Untuk suatu pemetaan atau fungsi, setiap elemen di domain (elemen pertama dalam pasangan berurutan) harus berkorespondensi dengan tepat satu elemen di kodomain (elemen kedua dalam pasangan berurutan).

Mari kita analisis pasangan berurutan yang diberikan:
1. (1,0): Elemen domain 1 berkorespondensi dengan elemen kodomain 0.
2. (2, b): Elemen domain 2 berkorespondensi dengan elemen kodomain b.
3. (3,4): Elemen domain 3 berkorespondensi dengan elemen kodomain 4.
4. (4, b): Elemen domain 4 berkorespondensi dengan elemen kodomain b.

Dalam definisi pemetaan, domain adalah himpunan {1, 2, 3, 4} dan kodomain adalah himpunan {0, b, 4}.

Syarat agar R menjadi pemetaan adalah tidak boleh ada dua pasangan berurutan yang memiliki elemen pertama yang sama tetapi elemen kedua yang berbeda.
Dalam pasangan (2, b) dan (4, b), elemen pertamanya (2 dan 4) berbeda, dan elemen keduanya sama (yaitu b). Ini tidak melanggar syarat pemetaan.

Namun, jika 'b' mewakili suatu nilai tunggal, maka pemetaan ini valid selama tidak ada elemen domain yang dipetakan ke dua nilai berbeda.

Pernyataan yang benar berkaitan dengan sifat pemetaan ini. Mari kita pertimbangkan beberapa kemungkinan pernyataan:

1.  **Domain R adalah {1, 2, 3, 4}.** Ini benar karena semua elemen pertama dalam pasangan berurutan adalah 1, 2, 3, dan 4.
2.  **Kodomain R adalah {0, b, 4}.** Ini benar, karena semua elemen kedua dalam pasangan berurutan adalah 0, b, dan 4. Namun, kodomain bisa lebih luas dari rentang (range).
3.  **Rentang (Range) R adalah {0, b, 4}.** Ini benar jika b bukan 0 atau 4. Jika b = 0, rentangnya {0, 4}. Jika b = 4, rentangnya {0, 4}. Jika b = 0 atau b = 4, maka rentangnya {0, 4}. Jika b berbeda dari 0 dan 4, maka rentangnya {0, b, 4}.
4.  **Jika b = 0, maka R bukan pemetaan.** Ini salah, karena R tetap merupakan pemetaan.
5.  **Jika b = 4, maka R bukan pemetaan.** Ini salah, karena R tetap merupakan pemetaan.
6.  **Pemetaan ini bersifat injektif (satu-satu) jika b berbeda dari 0 dan 4.** Injektif berarti setiap elemen kodomain yang berbeda dipetakan dari elemen domain yang berbeda. Dalam kasus ini, elemen domain 2 dan 4 keduanya dipetakan ke 'b'. Oleh karena itu, pemetaan ini tidak pernah bersifat injektif, terlepas dari nilai 'b'.
7.  **Pemetaan ini bersifat surjektif (onto) jika kodomainnya adalah {0, b, 4} dan b bukan 0 atau 4.** Surjektif berarti setiap elemen kodomain memiliki setidaknya satu elemen domain yang memetakannya. Jika kodomainnya adalah {0, b, 4} dan b tidak sama dengan 0 atau 4, maka pemetaan ini surjektif.

Tanpa pilihan pernyataan yang spesifik, kita harus menyimpulkan sifat dasar pemetaan.

Satu-satunya elemen domain yang muncul lebih dari sekali adalah 2 dan 4, tetapi keduanya dipetakan ke nilai yang sama, yaitu 'b'. Elemen domain 1 dipetakan ke 0, dan elemen domain 3 dipetakan ke 4. Semuanya valid untuk sebuah pemetaan.

Pernyataan yang paling mungkin benar dan mendasar adalah tentang domain dan rentang, atau bahwa pemetaan ini **bukan injektif** karena 2 dan 4 dipetakan ke nilai yang sama (b).

Jika soalnya adalah memilih pernyataan yang benar, dan salah satu opsinya adalah 'bukan injektif', itu akan menjadi jawaban yang paling akurat.

Jika 'b' harus berupa nilai numerik tertentu, maka bisa ada lebih banyak analisis. Namun, berdasarkan informasi yang diberikan, kita asumsikan 'b' adalah suatu nilai.

Pernyataan yang pasti benar adalah bahwa domainnya {1, 2, 3, 4}. Dan bahwa pemetaan ini bukan injektif karena $f(2) = f(4) = b$.

Jika kita harus memilih satu pernyataan, dan konteksnya adalah memilih sifat pemetaan, maka