Jika f(x) = cos^4 x, nilai f'(pi/4) adalah ....

-√2

Pembahasan

Untuk mencari nilai turunan pertama dari f(x) = cos⁴x pada x = π/4, kita perlu menggunakan aturan rantai. Turunan dari cos(x) adalah -sin(x), dan turunan dari u⁴ adalah 4u³. Jadi, f'(x) = 4(cos³x)(-sin x) = -4cos³x sin x.
Sekarang, kita substitusikan x = π/4 ke dalam f'(x):
f'(π/4) = -4cos³(π/4) sin(π/4)
Kita tahu bahwa cos(π/4) = sin(π/4) = √2/2.
Jadi, f'(π/4) = -4(√2/2)³(√2/2) = -4(2√2/8)(√2/2) = -4(√2/4) = -√2.

Jadi, nilai f'(π/4) adalah -√2.