Sebuah perusahaan menggunakan 2 buah mesin untuk mengubah

Fungsi hasil produksi adalah h(x) = 8x^2 - 22x + 15. Jika bahan mentah 100 kg, hasil produksi 77.815 kg.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan komposisi fungsi dalam konteks produksi.

Diketahui:
Fungsi Mesin I (mengubah bahan mentah menjadi setengah jadi): f(x) = 2x - 3
Fungsi Mesin II (mengubah setengah jadi menjadi jadi): g(x) = 2x^2 + x

Dimana x adalah jumlah bahan mentah.

a. Menentukan fungsi hasil produksi keseluruhan:
Fungsi hasil produksi keseluruhan adalah komposisi dari fungsi Mesin II terhadap fungsi Mesin I, yaitu g(f(x)).

g(f(x)) = g(2x - 3)
Substitusikan (2x - 3) ke dalam fungsi g(x):
g(2x - 3) = 2(2x - 3)^2 + (2x - 3)

Jabarkan (2x - 3)^2:
(2x - 3)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(3) + (3)^2 = 4x^2 - 12x + 9

Sekarang substitusikan kembali ke dalam g(f(x)):
g(f(x)) = 2(4x^2 - 12x + 9) + (2x - 3)
= 8x^2 - 24x + 18 + 2x - 3
= 8x^2 + (-24x + 2x) + (18 - 3)
= 8x^2 - 22x + 15

Jadi, fungsi hasil produksinya adalah h(x) = 8x^2 - 22x + 15.

b. Menghitung hasil produksi jika bahan mentah sebanyak 100 kg:
Kita perlu menghitung h(100).

h(100) = 8(100)^2 - 22(100) + 15
= 8(10000) - 2200 + 15
= 80000 - 2200 + 15
= 77800 + 15
= 77815

Jadi, jika bahan mentah yang digunakan sebanyak 100 kg, hasil produksinya adalah 77.815 kg.