Sebuah polinomial f(x) jika dibagi (x-4) bersisa 5 dan jika

7x - 23

Pembahasan

Misalkan polinomial tersebut adalah f(x).
Diketahui:
f(x) dibagi (x-4) bersisa 5, maka f(4) = 5.
f(x) dibagi (x-3) bersisa -2, maka f(3) = -2.

Polinomial tersebut dibagi x^2 - 7x + 12. Karena pembaginya berderajat 2, maka sisanya akan berderajat 1. Misalkan sisa pembagiannya adalah ax + b.

Menurut teorema sisa, f(x) = pembagi * hasil bagi + sisa.
f(x) = (x^2 - 7x + 12) * h(x) + (ax + b)

Kita tahu bahwa x^2 - 7x + 12 dapat difaktorkan menjadi (x-4)(x-3).
Jadi, f(x) = (x-4)(x-3) * h(x) + (ax + b)

Sekarang kita gunakan informasi yang diberikan:
f(4) = (4-4)(4-3) * h(4) + (a*4 + b)
5 = 0 * 1 * h(4) + 4a + b
5 = 4a + b  (Persamaan 1)

f(3) = (3-4)(3-3) * h(3) + (a*3 + b)
-2 = (-1) * 0 * h(3) + 3a + b
-2 = 3a + b  (Persamaan 2)

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear dua variabel tersebut:
Kurangkan Persamaan 1 dengan Persamaan 2:
(4a + b) - (3a + b) = 5 - (-2)
4a + b - 3a - b = 5 + 2
a = 7

Substitusikan nilai a = 7 ke Persamaan 2:
3(7) + b = -2
21 + b = -2
b = -2 - 21
b = -23

Jadi, sisa pembagiannya adalah ax + b = 7x - 23.