Sebuah segitiga siku-siku panjang sisi siku-sikunya

Luas segitiga tersebut adalah 120 cm^2.

Pembahasan

Diketahui sebuah segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-sikunya adalah 2x cm dan (4x+4) cm. Panjang sisi miringnya adalah (5x+1) cm. Kita dapat menggunakan Teorema Pythagoras untuk menyelesaikan soal ini, yang menyatakan bahwa kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi siku-sikunya.  Jadi, (5x+1)^2 = (2x)^2 + (4x+4)^2.  Mari kita ekspansi persamaan ini: (25x^2 + 10x + 1) = 4x^2 + (16x^2 + 32x + 16).  Selanjutnya, kita sederhanakan: 25x^2 + 10x + 1 = 20x^2 + 32x + 16.  Kemudian, kita pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat: 5x^2 - 22x - 15 = 0.  Kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat ini menggunakan rumus abc atau faktorisasi. Jika kita menggunakan faktorisasi, kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan (5 * -15 = -75) dan jika dijumlahkan menghasilkan -22. Bilangan tersebut adalah -25 dan 3. Maka, kita bisa menulis ulang persamaan sebagai 5x^2 - 25x + 3x - 15 = 0.  Faktorkan per suku: 5x(x - 5) + 3(x - 5) = 0.  (5x + 3)(x - 5) = 0.  Dari sini, kita mendapatkan dua kemungkinan nilai x: x = 5 atau x = -3/5. Karena panjang sisi tidak mungkin negatif, kita pilih x = 5.  Sekarang kita hitung panjang sisi siku-sikunya: 2x = 2(5) = 10 cm dan 4x+4 = 4(5)+4 = 20+4 = 24 cm. Luas segitiga siku-siku dihitung dengan rumus (1/2) * alas * tinggi. Dalam kasus ini, alas dan tingginya adalah sisi-sisi siku-sikunya. Luas = (1/2) * 10 cm * 24 cm = (1/2) * 240 cm^2 = 120 cm^2. Jadi, luas segitiga tersebut adalah 120 cm^2.