Sederhanakan bentuk (1+akar(2))/(akar(5)+akar(3)) +

Bentuk sederhana dari ekspresi tersebut adalah akar(5) - akar(6).

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk 
(1+akar(2))/(akar(5)+akar(3)) + (1-akar(2))/(akar(5)-akar(3)), kita perlu menyamakan penyebutnya terlebih dahulu.

Penyebut bersama adalah (akar(5)+akar(3)) * (akar(5)-akar(3)). Ini adalah bentuk selisih kuadrat (a+b)(a-b) = a^2 - b^2.
Maka, penyebut bersama = (akar(5))^2 - (akar(3))^2 = 5 - 3 = 2.

Sekarang kita kalikan pembilang dari masing-masing pecahan dengan penyebut dari pecahan lainnya:

Pecahan pertama: (1+akar(2)) * (akar(5)-akar(3))
= 1*(akar(5)-akar(3)) + akar(2)*(akar(5)-akar(3))
= akar(5) - akar(3) + akar(10) - akar(6)

Pecahan kedua: (1-akar(2)) * (akar(5)+akar(3))
= 1*(akar(5)+akar(3)) - akar(2)*(akar(5)+akar(3))
= akar(5) + akar(3) - akar(10) - akar(6)

Sekarang kita jumlahkan kedua hasil tersebut:
(akar(5) - akar(3) + akar(10) - akar(6)) + (akar(5) + akar(3) - akar(10) - akar(6))
= akar(5) - akar(3) + akar(10) - akar(6) + akar(5) + akar(3) - akar(10) - akar(6)

Kita kelompokkan suku-suku yang sejenis:
= (akar(5) + akar(5)) + (-akar(3) + akar(3)) + (akar(10) - akar(10)) + (-akar(6) - akar(6))
= 2*akar(5) + 0 + 0 - 2*akar(6)
= 2*akar(5) - 2*akar(6)

Terakhir, kita bagi hasil penjumlahan pembilang dengan penyebut bersama:
(2*akar(5) - 2*akar(6)) / 2
= 2*(akar(5) - akar(6)) / 2
= akar(5) - akar(6)