Tentukan nilai x, y dan z yang memenuhi sistem persamaan

x=16, y=0, z=1

Pembahasan

Untuk menentukan nilai x, y, dan z, kita perlu menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel setelah melakukan substitusi. Misalkan a = akar(x), b = akar(y), dan c = akar(z). Sistem persamaan menjadi:
a + b + c = 5
2a + 2b - c = 7
3a + 2b - c = 11

Kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi untuk menyelesaikan sistem ini. Mari kita gunakan eliminasi:
Kurangkan persamaan (1) dari persamaan (2): (2a + 2b - c) - (a + b + c) = 7 - 5 => a + b - 2c = 2 (Persamaan 4)
Kurangkan persamaan (2) dari persamaan (3): (3a + 2b - c) - (2a + 2b - c) = 11 - 7 => a = 4

Substitusikan a = 4 ke Persamaan 4: 4 + b - 2c = 2 => b - 2c = -2 (Persamaan 5)
Substitusikan a = 4 ke Persamaan 1: 4 + b + c = 5 => b + c = 1 (Persamaan 6)

Sekarang kita punya sistem persamaan linear dua variabel (Persamaan 5 dan 6):
b - 2c = -2
b + c = 1

Kurangkan Persamaan 6 dari Persamaan 5: (b - 2c) - (b + c) = -2 - 1 => -3c = -3 => c = 1
Substitusikan c = 1 ke Persamaan 6: b + 1 = 1 => b = 0

Karena a = akar(x), b = akar(y), dan c = akar(z):
a = 4 => akar(x) = 4 => x = 16
b = 0 => akar(y) = 0 => y = 0
c = 1 => akar(z) = 1 => z = 1

Jadi, nilai x = 16, y = 0, dan z = 1.