Sederhanakanlah: (4^(n+1) - 2^(2n+1))/4^n

2

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi $\frac{4^{n+1} - 2^{2n+1}}{4^n}$, kita perlu menggunakan sifat-sifat eksponen.

Langkah-langkah penyelesaian:
1. Ubah basis eksponen agar sama. Perhatikan bahwa $4 = 2^2$. Jadi, $4^{n+1} = (2^2)^{n+1} = 2^{2(n+1)} = 2^{2n+2}$ dan $4^n = (2^2)^n = 2^{2n}$.
2. Substitusikan kembali ke dalam ekspresi:
   $\frac{2^{2n+2} - 2^{2n+1}}{2^{2n}}$
3. Gunakan sifat eksponen $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$. Maka, $2^{2n+2} = 2^{2n} \cdot 2^2$ dan $2^{2n+1} = 2^{2n} \cdot 2^1$.
4. Substitusikan kembali:
   $\frac{2^{2n} \cdot 2^2 - 2^{2n} \cdot 2^1}{2^{2n}}$
5. Faktorkan $2^{2n}$ dari pembilang:
   $\frac{2^{2n}(2^2 - 2^1)}{2^{2n}}$
6. Batalkan $2^{2n}$ dari pembilang dan penyebut:
   $2^2 - 2^1$
7. Hitung hasilnya:
   $4 - 2 = 2$.

Jadi, hasil penyederhanaan ekspresi tersebut adalah 2.