Segitiga ABC siku-siku di B, kongruen dengan segitiga PQR

24 cm$^2$

Pembahasan

Diketahui segitiga ABC siku-siku di B, kongruen dengan segitiga PQR yang siku-siku di P. Diketahui panjang BC = 8 cm dan QR = 10 cm.
Karena kedua segitiga tersebut kongruen, maka sisi-sisi yang bersesuaian memiliki panjang yang sama dan sudut-sudut yang bersesuaian memiliki ukuran yang sama.

Dalam segitiga ABC yang siku-siku di B, BC adalah salah satu sisi siku-siku. AC adalah sisi miring (hipotenusa).
Dalam segitiga PQR yang siku-siku di P, PQ dan PR adalah sisi siku-siku, dan QR adalah sisi miring (hipotenusa).

Karena segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR (ABC $\cong$ PQR), maka:
Sudut A = Sudut P (keduanya 90 derajat)
Sudut B = Sudut Q
Sudut C = Sudut R

Sisi-sisi yang bersesuaian:
AB = PQ
BC = QR
AC = PR

Namun, informasi yang diberikan adalah BC = 8 cm dan QR = 10 cm. Jika kita mengikuti korespondensi ABC $\cong$ PQR, maka BC seharusnya sama dengan QR. Terdapat ketidaksesuaian dalam penulisan soal kongruensi atau data yang diberikan.

Mari kita asumsikan bahwa penulisan kongruensi yang dimaksud adalah segitiga ABC siku-siku di B kongruen dengan segitiga RQP siku-siku di P, atau ada kesalahan penulisan pada salah satu sisi.

Kemungkinan 1: Terdapat kesalahan penulisan kongruensi. Jika segitiga ABC $\cong$ PQR, maka BC seharusnya sama dengan QR. Karena BC=8 dan QR=10, ini tidak mungkin.

Kemungkinan 2: Terdapat kesalahan penulisan sisi. Misalkan BC=8 adalah sisi siku-siku, dan QR=10 adalah sisi miring. Jika ABC $\cong$ PQR, maka BC bersesuaian dengan PQ atau PR. Jika BC bersesuaian dengan PQ, maka PQ=8. QR adalah hipotenusa, jadi QR=10. Maka PR dapat dicari dengan Pythagoras: $PR^2 = QR^2 - PQ^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36$, sehingga PR=6.

Namun, jika kita mengasumsikan soal ingin menyatakan bahwa kedua segitiga siku-siku memiliki sisi-sisi yang bersesuaian:
Jika BC (sisi tegak di B) = 8 cm, dan ini bersesuaian dengan sisi siku-siku pada PQR, misalnya PQ = 8 cm.
Dan QR (sisi miring) = 10 cm, maka sisi miring pada ABC adalah AC = 10 cm.

Untuk mencari luas segitiga PQR, kita memerlukan panjang kedua sisi siku-sikunya (PQ dan PR).
Kita tahu QR = 10 cm (hipotenusa).
Jika kita mengasumsikan BC = 8 cm adalah sisi siku-siku yang bersesuaian dengan sisi siku-siku PQ, maka PQ = 8 cm.
Dengan menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga PQR:
$PQ^2 + PR^2 = QR^2$
$8^2 + PR^2 = 10^2$
$64 + PR^2 = 100$
$PR^2 = 100 - 64$
$PR^2 = 36$
$PR = \sqrt{36}$
$PR = 6$ cm

Luas segitiga PQR = $\frac{1}{2} \times alas \times tinggi$
Luas segitiga PQR = $\frac{1}{2} \times PQ \times PR$
Luas segitiga PQR = $\frac{1}{2} \times 8 \times 6$
Luas segitiga PQR = $\frac{1}{2} \times 48$
Luas segitiga PQR = 24 cm$^2$.

Jika BC = 8 cm adalah sisi siku-siku yang bersesuaian dengan sisi siku-siku PR, maka PR = 8 cm.
$PQ^2 + PR^2 = QR^2$
$PQ^2 + 8^2 = 10^2$
$PQ^2 + 64 = 100$
$PQ^2 = 36$
$PQ = 6$ cm

Luas segitiga PQR = $\frac{1}{2} \times PQ \times PR$
Luas segitiga PQR = $\frac{1}{2} \times 6 \times 8$
Luas segitiga PQR = $\frac{1}{2} \times 48$
Luas segitiga PQR = 24 cm$^2$.

Dalam kedua kasus interpretasi yang paling mungkin, luas segitiga PQR adalah 24 cm$^2$.