Persamaan kuadrat nx^2 - 15x - 8 = 0 mempunyai akar a dan

-4

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat \(nx^2 - 15x - 8 = 0\) mempunyai akar \(\alpha\) dan \(\beta\). Berdasarkan sifat akar-akar persamaan kuadrat, kita tahu bahwa:

Jumlah akar: \(\alpha + \beta = -\frac{b}{a} = -\frac{-15}{n} = \frac{15}{n}\)

Hasil kali akar: \(\alpha \beta = \frac{c}{a} = \frac{-8}{n}\)

Diketahui salah satu akarnya adalah \(\alpha = 8\).

Kita dapat menggunakan informasi ini untuk mencari nilai \(n\) dan kemudian nilai \(\alpha \beta\).

Substitusikan \(\alpha = 8\) ke dalam rumus jumlah akar:
\(8 + \beta = \frac{15}{n}\)

Substitusikan \(\alpha = 8\) ke dalam rumus hasil kali akar:
\(8 \beta = \frac{-8}{n}\)

Dari persamaan \(8 \beta = \frac{-8}{n}\), kita bisa menyederhanakannya menjadi \(\beta = \frac{-1}{n}\).

Sekarang kita substitusikan \(\beta = \frac{-1}{n}\) ke dalam persamaan jumlah akar:
\(8 + \frac{-1}{n} = \frac{15}{n}\)

Pindahkan \(\frac{-1}{n}\) ke sisi kanan:
\(8 = \frac{15}{n} + \frac{1}{n}\)
\(8 = \frac{16}{n}\)

Sekarang kita selesaikan untuk \(n\):
\(8n = 16\)
\(n = \frac{16}{8}\)
\(n = 2\)

Setelah mengetahui nilai \(n=2\), kita dapat mencari nilai \(\alpha \beta\) menggunakan rumus hasil kali akar:
\(\alpha \beta = \frac{-8}{n}\)
\(\alpha \beta = \frac{-8}{2}\)
\(\alpha \beta = -4\)

Jadi, nilai \(\alpha \beta\) adalah -4.