Kelas 9mathAljabar
Persamaan kuadrat nx^2 - 15x - 8 = 0 mempunyai akar a dan
Pertanyaan
Persamaan kuadrat nx^2 - 15x - 8 = 0 mempunyai akar a dan b. Jika a = 8, nilai ab = ....
Solusi
Verified
-4
Pembahasan
Diketahui persamaan kuadrat \(nx^2 - 15x - 8 = 0\) mempunyai akar \(\alpha\) dan \(\beta\). Berdasarkan sifat akar-akar persamaan kuadrat, kita tahu bahwa: Jumlah akar: \(\alpha + \beta = -\frac{b}{a} = -\frac{-15}{n} = \frac{15}{n}\) Hasil kali akar: \(\alpha \beta = \frac{c}{a} = \frac{-8}{n}\) Diketahui salah satu akarnya adalah \(\alpha = 8\). Kita dapat menggunakan informasi ini untuk mencari nilai \(n\) dan kemudian nilai \(\alpha \beta\). Substitusikan \(\alpha = 8\) ke dalam rumus jumlah akar: \(8 + \beta = \frac{15}{n}\) Substitusikan \(\alpha = 8\) ke dalam rumus hasil kali akar: \(8 \beta = \frac{-8}{n}\) Dari persamaan \(8 \beta = \frac{-8}{n}\), kita bisa menyederhanakannya menjadi \(\beta = \frac{-1}{n}\). Sekarang kita substitusikan \(\beta = \frac{-1}{n}\) ke dalam persamaan jumlah akar: \(8 + \frac{-1}{n} = \frac{15}{n}\) Pindahkan \(\frac{-1}{n}\) ke sisi kanan: \(8 = \frac{15}{n} + \frac{1}{n}\) \(8 = \frac{16}{n}\) Sekarang kita selesaikan untuk \(n\): \(8n = 16\) \(n = \frac{16}{8}\) \(n = 2\) Setelah mengetahui nilai \(n=2\), kita dapat mencari nilai \(\alpha \beta\) menggunakan rumus hasil kali akar: \(\alpha \beta = \frac{-8}{n}\) \(\alpha \beta = \frac{-8}{2}\) \(\alpha \beta = -4\) Jadi, nilai \(\alpha \beta\) adalah -4.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Kuadrat
Section: Akar Akar Persamaan Kuadrat
Apakah jawaban ini membantu?