Segi empat ABCD mempunyai koordinat titik A(-2,1), B(0,

a. Layang-layang. b. 14

Pembahasan

a. Menggambar segi empat ABCD pada bidang koordinat:
Titik A berada di (-2, 1).
Titik B berada di (0, -1).
Titik C berada di (5, 2).
Titik D berada di (0, 3).

Setelah digambarkan, terlihat bahwa segi empat ABCD memiliki pasangan sisi yang sejajar dan sama panjang (AB sejajar DC, AD sejajar BC) dan diagonalnya saling tegak lurus (AC tegak lurus BD) serta saling membagi dua sama panjang. Dengan memperhatikan sifat-sifat ini, bangun tersebut adalah layang-layang.

b. Menghitung luas segi empat ABCD:
Kita bisa menggunakan rumus luas berdasarkan koordinat titik-titiknya atau membaginya menjadi beberapa segitiga. Cara yang lebih mudah di sini adalah menggunakan metode Shoelace Formula atau dengan membagi menjadi dua segitiga yang alas dan tingginya mudah ditentukan.

Metode 1: Menggunakan diagonal
Panjang diagonal AC: $d_{AC} = \sqrt{(5 - (-2))^2 + (2 - 1)^2} = \sqrt{(7)^2 + (1)^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$
Panjang diagonal BD: $d_{BD} = \sqrt{(0 - 0)^2 + (3 - (-1))^2} = \sqrt{(0)^2 + (4)^2} = \sqrt{0 + 16} = \sqrt{16} = 4$

Untuk layang-layang, luasnya adalah $\frac{1}{2} d_1 d_2$. Namun, kita perlu memastikan diagonalnya tegak lurus. Periksa gradien AC dan BD.
Gradien AC ($m_{AC}$) = $\frac{2-1}{5-(-2)} = \frac{1}{7}$
Gradien BD ($m_{BD}$) = $\frac{3-(-1)}{0-0} = \frac{4}{0}$, gradien tak terdefinisi (garis vertikal).
Karena gradien BD tak terdefinisi (garis vertikal) dan gradien AC bukan nol (bukan garis horizontal), kedua diagonal tidak tegak lurus. Ini berarti bangunnya bukan layang-layang biasa. Mari kita cek ulang sifatnya atau gunakan metode lain.

Metode 2: Shoelace Formula
Urutkan titik-titik secara berlawanan arah jarum jam atau searah jarum jam: A(-2, 1), B(0, -1), C(5, 2), D(0, 3).
Luas = $\frac{1}{2} |(x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_4 + x_4y_1) - (y_1x_2 + y_2x_3 + y_3x_4 + y_4x_1)|$
Luas = $\frac{1}{2} |((-2)(-1) + (0)(2) + (5)(3) + (0)(1)) - ((1)(0) + (-1)(5) + (2)(0) + (3)(-2))|$
Luas = $\frac{1}{2} |(2 + 0 + 15 + 0) - (0 - 5 + 0 - 6)|$
Luas = $\frac{1}{2} |(17) - (-11)|$
Luas = $\frac{1}{2} |17 + 11|$
Luas = $\frac{1}{2} |28|$
Luas = 14

Mari kita periksa jenis bangunnya lagi dengan menghitung panjang sisi:
AB = $\sqrt{(0 - (-2))^2 + (-1 - 1)^2} = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8}$
BC = $\sqrt{(5 - 0)^2 + (2 - (-1))^2} = \sqrt{5^2 + 3^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34}$
CD = $\sqrt{(0 - 5)^2 + (3 - 2)^2} = \sqrt{(-5)^2 + 1^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26}$
DA = $\sqrt{(-2 - 0)^2 + (1 - 3)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8}$

Karena AB = DA dan BC tidak sama dengan CD, bangun ini adalah layang-layang yang sumbu simetrinya adalah diagonal AC. Diagonal BD tegak lurus dengan AC. Ternyata perhitungan gradien sebelumnya salah interpretasi. Garis BD adalah sumbu simetri.