Selesaikan.5^(2x+y)=625 dan 2^(4 x-2 y)=1/16

x = 1/2, y = 3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan eksponensial ini, kita perlu menyederhanakan kedua persamaan terlebih dahulu agar basisnya sama.

Persamaan 1: 5^(2x+y) = 625
Kita tahu bahwa 625 = 5^4. Jadi, persamaan menjadi:
5^(2x+y) = 5^4
Karena basisnya sama, maka eksponennya harus sama:
2x + y = 4  (Persamaan A)

Persamaan 2: 2^(4x-2y) = 1/16
Kita tahu bahwa 16 = 2^4, sehingga 1/16 = 1/2^4 = 2^(-4). Jadi, persamaan menjadi:
2^(4x-2y) = 2^(-4)
Karena basisnya sama, maka eksponennya harus sama:
4x - 2y = -4
Kita bisa menyederhanakan persamaan ini dengan membagi kedua sisi dengan 2:
2x - y = -2  (Persamaan B)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear:
(A) 2x + y = 4
(B) 2x - y = -2

Kita bisa menyelesaikannya dengan metode eliminasi atau substitusi. Mari gunakan metode eliminasi dengan menjumlahkan Persamaan A dan Persamaan B:
(2x + y) + (2x - y) = 4 + (-2)
4x = 2
x = 2/4
x = 1/2

Sekarang substitusikan nilai x = 1/2 ke salah satu persamaan, misalnya Persamaan A:
2(1/2) + y = 4
1 + y = 4
y = 4 - 1
y = 3

Jadi, solusi dari sistem persamaan tersebut adalah x = 1/2 dan y = 3.