Jika vektor a=-2i+3j+k dan vektor b=4i+4j+yk. Jika panjang

y = -2 atau y = -7

Pembahasan

Proyeksi skalar vektor a pada vektor b dirumuskan sebagai (a · b) / |b|. Diketahui proyeksi tersebut adalah 1/3. Vektor a = -2i + 3j + k dan vektor b = 4i + 4j + yk.

a · b = (-2)(4) + (3)(4) + (1)(y) = -8 + 12 + y = 4 + y
|b| = sqrt(4^2 + 4^2 + y^2) = sqrt(16 + 16 + y^2) = sqrt(32 + y^2)

Proyeksi = (a · b) / |b| = (4 + y) / sqrt(32 + y^2) = 1/3
3(4 + y) = sqrt(32 + y^2)
9(4 + y)^2 = 32 + y^2
9(16 + 8y + y^2) = 32 + y^2
144 + 72y + 9y^2 = 32 + y^2
8y^2 + 72y + 112 = 0
Bagi dengan 8: y^2 + 9y + 14 = 0
(y + 2)(y + 7) = 0
Maka y = -2 atau y = -7.

Jawaban Ringkas: Nilai y adalah -2 atau -7.