Daerah himpunan penyelesaian 2x+3y>=6; 2x+y<=4; y-2<=0

Daerah penyelesaian adalah segitiga yang dibatasi oleh titik (3/2, 1), (1, 2), dan (0, 2).

Pembahasan

Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear:
1. 2x + 3y >= 6
2. 2x + y <= 4
3. y - 2 <= 0 (atau y <= 2)

Kita perlu menggambar garis batas untuk setiap pertidaksamaan dan menentukan daerah yang memenuhi ketiga kondisi tersebut.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1.  **Garis batas 1: 2x + 3y = 6**
    *   Jika x = 0, 3y = 6 => y = 2. Titik (0, 2).
    *   Jika y = 0, 2x = 6 => x = 3. Titik (3, 0).
    *   Untuk menentukan daerah penyelesaian (>= 6), uji titik (0,0): 2(0) + 3(0) = 0. Karena 0 tidak >= 6, maka daerah penyelesaian berada di sisi yang berlawanan dari garis yang melalui (0,0).

2.  **Garis batas 2: 2x + y = 4**
    *   Jika x = 0, y = 4. Titik (0, 4).
    *   Jika y = 0, 2x = 4 => x = 2. Titik (2, 0).
    *   Untuk menentukan daerah penyelesaian (<= 4), uji titik (0,0): 2(0) + (0) = 0. Karena 0 <= 4, maka daerah penyelesaian berada di sisi garis yang melalui (0,0).

3.  **Garis batas 3: y = 2**
    *   Ini adalah garis horizontal yang melewati y = 2.
    *   Untuk menentukan daerah penyelesaian (<= 2), daerahnya adalah di bawah atau pada garis y = 2.

**Menggabungkan Daerah Penyelesaian:**
Daerah himpunan penyelesaian adalah irisan dari ketiga daerah tersebut. Kita perlu mencari area yang memenuhi:
*   Di atas atau pada garis 2x + 3y = 6.
*   Di bawah atau pada garis 2x + y = 4.
*   Di bawah atau pada garis y = 2.

Titik potong antara garis-garis penting:
*   Titik potong 2x + 3y = 6 dan 2x + y = 4:
    Kurangkan persamaan kedua dari yang pertama: (2x + 3y) - (2x + y) = 6 - 4 => 2y = 2 => y = 1.
    Substitusikan y = 1 ke 2x + y = 4: 2x + 1 = 4 => 2x = 3 => x = 3/2.
    Titik potongnya adalah (3/2, 1).

*   Titik potong 2x + y = 4 dan y = 2:
    Substitusikan y = 2 ke 2x + y = 4: 2x + 2 = 4 => 2x = 2 => x = 1.
    Titik potongnya adalah (1, 2).

*   Titik potong 2x + 3y = 6 dan y = 2:
    Substitusikan y = 2 ke 2x + 3y = 6: 2x + 3(2) = 6 => 2x + 6 = 6 => 2x = 0 => x = 0.
    Titik potongnya adalah (0, 2).

Daerah himpunan penyelesaian adalah segitiga yang dibatasi oleh titik-titik (3/2, 1), (1, 2), dan (0, 2). Daerah ini berada di atas garis 2x+3y=6, di bawah garis 2x+y=4, dan di bawah garis y=2.