Selesaikan penjumlahan berikut: a. x-1 / 2x^3 + 2 -x /

Penjumlahan pecahan aljabar memerlukan penyamaan penyebut sebelum menjumlahkan pembilang.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan penjumlahan pecahan aljabar:

a. 2x^3 + 2 -x / 8xy^2
Untuk menjumlahkan kedua pecahan ini, kita perlu mencari penyebut bersama terkecil (KPK) dari 2x^3 + 2 dan 8xy^2. Namun, kedua penyebut tersebut tidak memiliki faktor yang sama secara langsung, sehingga kita perlu menyederhanakan terlebih dahulu jika memungkinkan atau mengalikan penyebutnya.

Jika soal yang dimaksud adalah:\n(x-1)/(2x^3+2) - x/(8xy^2)

Langkah pertama adalah mencari KPK dari penyebut:
KPK dari (2x^3 + 2) = 2(x^3 + 1) = 2(x+1)(x^2-x+1)
KPK dari 8xy^2

Karena penyebutnya cukup kompleks, jika soalnya adalah penjumlahan atau pengurangan pecahan biasa, kita akan mengalikan penyebutnya untuk mendapatkan penyebut bersama.

Penyebut bersama = (2x^3 + 2) * (8xy^2) = 16x y^2 (x^3 + 1)

Kemudian, kita akan menyesuaikan pembilangnya:
= [ (x-1)(8xy^2) - x(2x^3+2) ] / [ (2x^3+2)(8xy^2) ]
= [ 8x^2y^2 - 8xy^2 - 2x^4 - 2x ] / [ 16xy^2(x^3+1) ]

b. 8m/(m-1)n + 6nm / n(m-1)

Penyebut dari kedua pecahan sudah sama, yaitu n(m-1).

Jumlahkan pembilangnya:
= (8m + 6nm) / [ n(m-1) ]
= 2m(4 + 3n) / [ n(m-1) ]