Dari barisan aritmetika diketahui suku ke-3 = 30 dan suku

975

Pembahasan

Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke-3 (U₃) = 30 dan suku ke-6 (U₆) = 51.
Rumus umum suku ke-n barisan aritmetika adalah Uₙ = a + (n-1)b, di mana 'a' adalah suku pertama dan 'b' adalah beda.

Dari informasi yang diberikan, kita dapat membuat dua persamaan:
1. U₃ = a + (3-1)b = a + 2b = 30
2. U₆ = a + (6-1)b = a + 5b = 51

Untuk mencari nilai 'a' dan 'b', kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Menggunakan eliminasi dengan mengurangi persamaan (1) dari persamaan (2):
(a + 5b) - (a + 2b) = 51 - 30
3b = 21
b = 21 / 3
b = 7

Selanjutnya, substitusikan nilai 'b' ke salah satu persamaan untuk mencari 'a'. Menggunakan persamaan (1):
a + 2(7) = 30
a + 14 = 30
a = 30 - 14
a = 16

Jadi, suku pertama (a) adalah 16 dan beda (b) adalah 7.

Sekarang kita perlu mencari jumlah 15 suku pertama (S₁₅). Rumus jumlah n suku pertama barisan aritmetika adalah:
Sₙ = n/2 * [2a + (n-1)b]

Untuk n = 15:
S₁₅ = 15/2 * [2(16) + (15-1)7]
S₁₅ = 15/2 * [32 + (14)7]
S₁₅ = 15/2 * [32 + 98]
S₁₅ = 15/2 * [130]
S₁₅ = 15 * (130 / 2)
S₁₅ = 15 * 65
S₁₅ = 975