Selesaikanlah limit berikut dengan cara substitusi

2

Pembahasan

Kita diminta untuk menyelesaikan limit \(\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{\sin x + \cos x}{\sin x}\) dengan cara substitusi langsung.
Substitusi \(x = \frac{\pi}{4}\) ke dalam fungsi:
\(\frac{\sin \frac{\pi}{4} + \cos \frac{\pi}{4}}{\sin \frac{\pi}{4}}\)
Kita tahu bahwa \(\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}\) dan \(\cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}\).
Jadi, substitusikan nilai-nilai ini:
\(\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
Jumlahkan pembilangnya:
\(\frac{\frac{2\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
Untuk membagi pecahan, kita kalikan dengan kebalikannya:
\(\sqrt{2} \times \frac{2}{\sqrt{2}} = 2\)
Jadi, hasil limitnya adalah 2.