Selidiki fungsi kuadrat berikut, apakah menyinggung sumbu

Ya, fungsi kuadrat f(x) = 3x² - 6x + 3 menyinggung sumbu X karena diskriminannya adalah 0.

Pembahasan

Untuk menyelidiki apakah fungsi kuadrat f(x) = 3x² - 6x + 3 menyinggung sumbu X, kita perlu memeriksa diskriminan (D) dari persamaan kuadrat tersebut. Fungsi kuadrat akan menyinggung sumbu X jika dan hanya jika diskriminannya sama dengan nol (D = 0).

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0.
Dalam kasus ini, a = 3, b = -6, dan c = 3.

Diskriminan dihitung menggunakan rumus: D = b² - 4ac.

Mari kita hitung diskriminannya:
D = (-6)² - 4(3)(3)
D = 36 - 4(9)
D = 36 - 36
D = 0

Karena diskriminan (D) sama dengan 0, ini berarti fungsi kuadrat f(x) = 3x² - 6x + 3 memiliki tepat satu akar real yang sama. Secara grafis, ini berarti parabola yang merepresentasikan fungsi kuadrat tersebut menyinggung sumbu X pada satu titik.

Titik singgungnya dapat ditemukan dengan mencari nilai x ketika f(x) = 0:
3x² - 6x + 3 = 0
Kita bisa membagi seluruh persamaan dengan 3:
x² - 2x + 1 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat:
(x - 1)(x - 1) = 0
(x - 1)² = 0
x = 1

Jadi, fungsi kuadrat f(x) = 3x² - 6x + 3 menyinggung sumbu X di titik (1, 0).