Semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x-3|-3|x+1| >=

Nilai x yang memenuhi adalah -2 <= x <= -1/2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan |x-3|-3|x+1| >= 2, kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus berdasarkan definisi nilai mutlak:

Kasus 1: x <= -1
Dalam kasus ini, x-3 negatif dan x+1 negatif. Maka pertidaksamaan menjadi:
-(x-3) - 3(-(x+1)) >= 2
-x + 3 + 3(x+1) >= 2
-x + 3 + 3x + 3 >= 2
2x + 6 >= 2
2x >= -4
x >= -2
Karena kita berada dalam kasus x <= -1, maka solusi untuk kasus ini adalah -2 <= x <= -1.

Kasus 2: -1 < x <= 3
Dalam kasus ini, x-3 negatif atau nol, dan x+1 positif. Maka pertidaksamaan menjadi:
-(x-3) - 3(x+1) >= 2
-x + 3 - 3x - 3 >= 2
-4x >= 2
x <= -1/2
Karena kita berada dalam kasus -1 < x <= 3, maka solusi untuk kasus ini adalah -1 < x <= -1/2.

Kasus 3: x > 3
Dalam kasus ini, x-3 positif dan x+1 positif. Maka pertidaksamaan menjadi:
(x-3) - 3(x+1) >= 2
x - 3 - 3x - 3 >= 2
-2x - 6 >= 2
-2x >= 8
x <= -4
Karena kita berada dalam kasus x > 3, tidak ada solusi dalam kasus ini.

Menggabungkan solusi dari semua kasus:
Dari Kasus 1: -2 <= x <= -1
Dari Kasus 2: -1 < x <= -1/2
Menggabungkan kedua interval tersebut, kita mendapatkan -2 <= x <= -1/2.

Jadi, semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x-3|-3|x+1| >= 2 adalah -2 <= x <= -1/2.