Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathFisikaMatematika
Seorang pemain bola basket mempunyai tinggi170 cm.
Pertanyaan
Seorang pemain bola basket dengan tinggi 170 cm melempar bola ke keranjang yang tingginya 3 meter. Pemain berada 4 meter dari keranjang. Lemparan mencapai tinggi maksimum 4,5 meter pada jarak horizontal 2,5 meter dari pemain. Dengan lintasan parabola, tentukan apakah bola masuk ke keranjang.
Solusi
Verified
Bola tidak masuk ke keranjang karena ketinggian bola saat mencapai keranjang adalah 3,492 meter, sedangkan tinggi keranjang adalah 3 meter.
Pembahasan
Untuk menentukan apakah bola basket masuk ke dalam keranjang, kita perlu membandingkan posisi akhir bola dengan posisi keranjang. Diketahui tinggi pemain 170 cm (1,7 meter), tinggi keranjang 3 meter, jarak pemain ke keranjang 4 meter, tinggi maksimum lemparan 4,5 meter pada jarak horizontal 2,5 meter dari pemain. Kita dapat memodelkan lintasan bola sebagai parabola. Dengan menggunakan titik awal (0, 1.7), titik maksimum (2.5, 4.5), dan titik akhir (4, h_akhir), kita dapat mencari persamaan parabola y = ax^2 + bx + c. Dari titik awal, kita dapatkan 1.7 = c. Dari titik maksimum, turunan pertama (2ax + b) harus 0 pada x=2.5, sehingga 5a + b = 0 atau b = -5a. Maka, 4.5 = a(2.5)^2 + b(2.5) + 1.7. Substitusikan b = -5a: 4.5 = 6.25a - 12.5a + 1.7 => 2.8 = -6.25a => a = -2.8/6.25 = -0.448. Maka b = -5a = -5(-0.448) = 2.24. Persamaan parabola menjadi y = -0.448x^2 + 2.24x + 1.7. Untuk mengetahui apakah bola masuk keranjang, kita substitusikan x=4 (jarak horizontal ke keranjang): y = -0.448(4)^2 + 2.24(4) + 1.7 = -0.448(16) + 8.96 + 1.7 = -7.168 + 8.96 + 1.7 = 3.492 meter. Karena tinggi bola (3.492 meter) lebih tinggi dari tinggi keranjang (3 meter), maka bola tersebut tidak masuk ke dalam keranjang.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Fungsi Kuadrat, Gerak Parabola
Section: Persamaan Kuadrat, Gerak Lurus Berubah Beraturan
Apakah jawaban ini membantu?