Seorang pengusaha tas buatan tangan mempunyai modal uang

Model matematika: Maksimalkan Z = 50.000x + 125.000y dengan kendala 3x + 6y ≤ 260, x + 2y ≤ 80, x ≥ 0, y ≥ 0.

Pembahasan

Untuk membuat model matematika dari masalah ini, kita perlu mendefinisikan variabel, fungsi tujuan, dan kendala.
Variabel:
Misalkan x adalah jumlah dompet yang diproduksi.
Misalkan y adalah jumlah tas yang diproduksi.

Fungsi Tujuan (Keuntungan):
Keuntungan dari setiap dompet adalah Rp50.000,00.
Keuntungan dari setiap tas adalah Rp125.000,00.
Total keuntungan (Z) = 50.000x + 125.000y
Kita ingin memaksimalkan keuntungan, jadi fungsi tujuannya adalah: Maksimalkan Z = 50.000x + 125.000y.

Kendala:
1. Modal:
Ongkos produksi dompet = Rp75.000,00.
Ongkos produksi tas = Rp150.000,00.
Total modal = Rp6.500.000,00.
Kendala modal: 75.000x + 150.000y ≤ 6.500.000
Kita bisa menyederhanakan kendala ini dengan membagi semua suku dengan 25.000:
3x + 6y ≤ 260

2. Bahan Kain:
Kain untuk dompet = 1/2 m.
Kain untuk tas = 1 m.
Total ketersediaan kain = 40 m.
Kendala kain: (1/2)x + y ≤ 40
Kita bisa mengalikan semua suku dengan 2 untuk menghilangkan pecahan:
x + 2y ≤ 80

3. Non-negatif:
Jumlah dompet dan tas tidak boleh negatif.
Kendala non-negatif: x ≥ 0, y ≥ 0.

Model Matematika Lengkap:
Maksimalkan Z = 50.000x + 125.000y
Dengan kendala:
3x + 6y ≤ 260
x + 2y ≤ 80
x ≥ 0
y ≥ 0