Seorang penjahit memiliki persediaan 20 m kain polos dan 20

Rp1.400.000,00

Pembahasan

Untuk menentukan penghasilan maksimum, kita dapat menggunakan konsep program linear.

Misalkan:
Jumlah pakaian model I = x
Jumlah pakaian model II = y

Kendala yang ada:
1. Kain polos: x + 2y <= 20
2. Kain bergaris: 3x + y <= 20
3. Non-negatif: x >= 0, y >= 0

Fungsi tujuan (penghasilan):
Z = 150000x + 100000y

Kita perlu mencari nilai x dan y yang memenuhi kendala dan memaksimalkan Z.

Langkah-langkah penyelesaian:
1. Cari titik potong dari kendala-kendala:
   - x + 2y = 20
   - 3x + y = 20
     Kalikan persamaan kedua dengan 2:
     6x + 2y = 40
     Kurangkan persamaan pertama dari persamaan yang telah dikali:
     (6x + 2y) - (x + 2y) = 40 - 20
     5x = 20
     x = 4
     Substitusikan x = 4 ke persamaan x + 2y = 20:
     4 + 2y = 20
     2y = 16
     y = 8
     Jadi, titik potongnya adalah (4, 8).

2. Tentukan titik-titik sudut daerah penyelesaian:
   - Titik O: (0, 0)
   - Titik A (potong dengan sumbu x dari 3x + y = 20, saat y=0): 3x = 20 => x = 20/3 => (20/3, 0)
   - Titik B (potong dengan sumbu y dari x + 2y = 20, saat x=0): 2y = 20 => y = 10 => (0, 10)
   - Titik C (potong kedua garis): (4, 8)

3. Uji nilai Z pada titik-titik sudut:
   - Z(0, 0) = 150000(0) + 100000(0) = 0
   - Z(20/3, 0) = 150000(20/3) + 100000(0) = 1000000
   - Z(0, 10) = 150000(0) + 100000(10) = 1000000
   - Z(4, 8) = 150000(4) + 100000(8) = 600000 + 800000 = 1400000

Penghasilan maksimum yang dapat diperoleh penjahit tersebut adalah Rp1.400.000,00.