Sepasang mata dadu setimbang dilempar secara bersamaan

8/243

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan konsep peluang.

1.  Tentukan ruang sampel pada pelemparan dua mata dadu. Setiap mata dadu memiliki 6 sisi, sehingga total kombinasi hasil pelemparan dua dadu adalah 6 x 6 = 36.

2.  Tentukan kejadian muncul jumlah mata dadu sama dengan 5. Pasangan mata dadu yang jumlahnya 5 adalah: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1). Jadi ada 4 kemungkinan.

3.  Hitung peluang muncul jumlah mata dadu sama dengan 5 dalam satu kali pelemparan. Peluang (P) = Jumlah kejadian / Jumlah ruang sampel = 4/36 = 1/9.

4.  Soal ini menanyakan peluang muncul 2 kali jumlah mata dadu sama dengan 5 dalam 3 kali pelemparan. Ini adalah masalah distribusi binomial. Rumus distribusi binomial adalah P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k).
    Di sini:
    n = jumlah pelemparan = 3
    k = jumlah keberhasilan yang diinginkan = 2
    p = peluang sukses dalam satu kali lemparan = 1/9
    (1-p) = peluang gagal dalam satu kali lemparan = 1 - 1/9 = 8/9

    C(n, k) = koefisien binomial = n! / (k! * (n-k)!) = 3! / (2! * (3-2)!) = 3! / (2! * 1!) = (3*2*1) / ((2*1)*1) = 3.

    Jadi, P(X=2) = C(3, 2) * (1/9)^2 * (8/9)^(3-2)
    P(X=2) = 3 * (1/81) * (8/9)
    P(X=2) = 3 * (8 / 729)
    P(X=2) = 24 / 729

    Penyederhanaan: 24/729 dapat disederhanakan dengan membagi keduanya dengan 3, menghasilkan 8/243.

Jadi, peluang muncul 2 kali jumlah mata dadu sama dengan 5 adalah 8/243.