(sin 50. sin 55. sin 65)/(cos 145. cos 140. cos 155)=...

-1

Pembahasan

Kita dapat menggunakan identitas trigonometri untuk menyederhanakan ekspresi ini.
Ingat bahwa sin(180° - θ) = sin(θ) dan cos(180° - θ) = -cos(θ).

Untuk pembilang:
sin 50°
sin 55° = sin(180° - 125°) = sin 125°
sin 65°

Untuk penyebut:
cos 145° = cos(180° - 35°) = -cos 35°
cos 140° = cos(180° - 40°) = -cos 40°
cos 155° = cos(180° - 25°) = -cos 25°

Namun, identitas ini tidak langsung menyederhanakan pembagian secara keseluruhan. Mari kita coba pendekatan lain dengan mengaitkan sudut-sudut tersebut.

Perhatikan bahwa sin 50° = cos 40°, sin 55° = cos 35°, sin 65° = cos 25°.

Jadi, pembilang menjadi: cos 40° cos 35° cos 25°

Penyebut menjadi: (-cos 35°) (-cos 40°) (-cos 25°) = - (cos 35° cos 40° cos 25°)

Maka, ekspresi tersebut menjadi:
(cos 40° cos 35° cos 25°) / (-cos 35° cos 40° cos 25°) = -1

Jadi, nilai dari (sin 50°. sin 55°. sin 65°)/(cos 145°. cos 140°. cos 155°) adalah -1.