Sisa pembagian f(x)=x^5-3x-8 oleh (x^2-x-2) adalah . . . .

Sisa pembagian f(x)=x^5-3x-8 oleh (x^2-x-2) adalah 8x + 2.

Pembahasan

Untuk mencari sisa pembagian f(x) oleh (x^2 - x - 2), kita bisa menggunakan teorema sisa atau melakukan pembagian polinomial.

Pertama, faktorkan pembagi (x^2 - x - 2):
x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)

Menurut teorema sisa, jika sebuah polinomial f(x) dibagi oleh (x-a)(x-b), maka sisanya adalah R(x) = Ax + B.

f(x) = Q(x)(x^2 - x - 2) + R(x)
f(x) = Q(x)(x - 2)(x + 1) + Ax + B

Di mana Q(x) adalah hasil bagi dan R(x) adalah sisa.

Kita perlu mencari nilai f(2) dan f(-1) untuk menemukan nilai A dan B.

1. Cari f(2):
f(x) = x^5 - 3x - 8
f(2) = (2)^5 - 3(2) - 8
f(2) = 32 - 6 - 8
f(2) = 18

Karena f(x) = Q(x)(x - 2)(x + 1) + Ax + B, maka:
f(2) = Q(2)(2 - 2)(2 + 1) + A(2) + B
f(2) = Q(2)(0)(3) + 2A + B
f(2) = 0 + 2A + B
18 = 2A + B  --- (Persamaan 1)

2. Cari f(-1):
f(-1) = (-1)^5 - 3(-1) - 8
f(-1) = -1 - (-3) - 8
f(-1) = -1 + 3 - 8
f(-1) = -6

Karena f(x) = Q(x)(x - 2)(x + 1) + Ax + B, maka:
f(-1) = Q(-1)(-1 - 2)(-1 + 1) + A(-1) + B
f(-1) = Q(-1)(-3)(0) - A + B
f(-1) = 0 - A + B
-6 = -A + B  --- (Persamaan 2)

Sekarang kita punya sistem persamaan linear:
Persamaan 1: 2A + B = 18
Persamaan 2: -A + B = -6

Untuk menyelesaikan sistem ini, kita bisa mengurangi Persamaan 2 dari Persamaan 1:
(2A + B) - (-A + B) = 18 - (-6)
2A + B + A - B = 18 + 6
3A = 24
A = 24 / 3
A = 8

Substitusikan nilai A = 8 ke dalam Persamaan 2:
-A + B = -6
-(8) + B = -6
-8 + B = -6
B = -6 + 8
B = 2

Jadi, sisa pembagiannya adalah R(x) = Ax + B = 8x + 2.