Suatu benda bergerak sepanjang garis mendatar menuruti

v = t^2 - 3t + 2, a = 2t - 3

Pembahasan

Diberikan persamaan gerak benda s = 1/3 t^3 - 3/2 t^2 + 2t + 1, di mana s adalah jarak dalam cm dan t adalah waktu dalam detik. Untuk menentukan kecepatan (v) dan percepatan (a), kita perlu mencari turunan pertama dan kedua dari fungsi posisi (s) terhadap waktu (t). 

Kecepatan (v) adalah turunan pertama dari posisi terhadap waktu: v = ds/dt. 
v = d/dt (1/3 t^3 - 3/2 t^2 + 2t + 1) 
v = (1/3) * 3t^2 - (3/2) * 2t + 2 
v = t^2 - 3t + 2 

Percepatan (a) adalah turunan pertama dari kecepatan terhadap waktu (atau turunan kedua dari posisi terhadap waktu): a = dv/dt = d^2s/dt^2. 
a = d/dt (t^2 - 3t + 2) 
a = 2t - 3 

Untuk membuat tabel yang serupa dengan Tabel 8.1, kita dapat memilih beberapa nilai waktu (t) dan menghitung posisi (s), kecepatan (v), dan percepatan (a) pada waktu tersebut. 

Tabel Posisi, Kecepatan, dan Percepatan:
| Waktu (t) (detik) | Posisi (s) (cm) | Kecepatan (v) (cm/detik) | Percepatan (a) (cm/detik^2) |
|------------------|-----------------|--------------------------|----------------------------|
| 0                | 1               | 2                        | -3                         |
| 1                | 1/3 - 3/2 + 2 + 1 = 1.5  | 1 - 3 + 2 = 0            | 2(1) - 3 = -1              |
| 2                | 8/3 - 6 + 4 + 1 = -0.83  | 4 - 6 + 2 = 0            | 2(2) - 3 = 1               |
| 3                | 9 - 13.5 + 6 + 1 = 2.5  | 9 - 9 + 2 = 2            | 2(3) - 3 = 3               |

Perhitungan untuk t=1:
s = 1/3(1)^3 - 3/2(1)^2 + 2(1) + 1 = 1/3 - 3/2 + 2 + 1 = (2 - 9 + 12 + 6)/6 = 11/6 ≈ 1.833 (terdapat kesalahan perhitungan di atas, seharusnya 11/6)
v = (1)^2 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0
a = 2(1) - 3 = -1

Perhitungan untuk t=2:
s = 1/3(2)^3 - 3/2(2)^2 + 2(2) + 1 = 8/3 - 6 + 4 + 1 = 8/3 - 1 = 5/3 ≈ 1.667 (terdapat kesalahan perhitungan di atas, seharusnya 5/3)
v = (2)^2 - 3(2) + 2 = 4 - 6 + 2 = 0
a = 2(2) - 3 = 1

Perhitungan untuk t=3:
s = 1/3(3)^3 - 3/2(3)^2 + 2(3) + 1 = 1/3(27) - 3/2(9) + 6 + 1 = 9 - 13.5 + 7 = 2.5
v = (3)^2 - 3(3) + 2 = 9 - 9 + 2 = 2
a = 2(3) - 3 = 3

Jawaban singkat: Kecepatan v = t^2 - 3t + 2 dan percepatan a = 2t - 3. Tabel dapat dibuat dengan mensubstitusikan nilai t ke dalam rumus v dan a.