Kelas 11Kelas 12mathKalkulus
Suatu garis singgung pada kurva y=3+2x-x^2 sejajar dengan
Pertanyaan
Suatu garis singgung pada kurva y=3+2x-x^2 sejajar dengan garis 4x+y=3, tentukan : Titik singgung
Solusi
Verified
Titik singgungnya adalah (3, 0).
Pembahasan
Untuk menentukan titik singgung pada kurva y = 3 + 2x - x² yang garis singgungnya sejajar dengan garis 4x + y = 3, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut: 1. **Cari Gradien Garis Singgung:** Garis yang diberikan adalah 4x + y = 3. Untuk mencari gradiennya, kita ubah persamaan ini ke bentuk y = mx + c, di mana m adalah gradien. y = -4x + 3 Jadi, gradien garis ini (m_garis) adalah -4. Karena garis singgung pada kurva sejajar dengan garis ini, maka gradien garis singgung (m_singgung) sama dengan gradien garis tersebut. m_singgung = -4. 2. **Cari Gradien Kurva:** Gradien kurva pada titik manapun diberikan oleh turunan pertama dari fungsi kurva tersebut terhadap x. Fungsi kurva: y = 3 + 2x - x² Turunan pertama (y'): y' = d/dx (3 + 2x - x²) = 0 + 2 - 2x = 2 - 2x. Jadi, gradien kurva pada sembarang titik x adalah m_kurva = 2 - 2x. 3. **Samakan Gradien Kurva dengan Gradien Garis Singgung:** Karena garis singgung sejajar dengan garis yang diberikan, gradiennya sama. Maka: m_kurva = m_singgung 2 - 2x = -4 -2x = -4 - 2 -2x = -6 x = -6 / -2 x = 3 Ini adalah nilai x di mana garis singgung kurva memiliki gradien -4. 4. **Cari Koordinat y Titik Singgung:** Untuk menemukan koordinat y dari titik singgung, substitusikan nilai x = 3 ke dalam persamaan kurva awal: y = 3 + 2x - x² y = 3 + 2(3) - (3)² y = 3 + 6 - 9 y = 9 - 9 y = 0 Jadi, titik singgungnya adalah (3, 0). Kesimpulan: Titik singgung pada kurva y = 3 + 2x - x² di mana garis singgungnya sejajar dengan garis 4x + y = 3 adalah (3, 0).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Turunan Fungsi Aljabar, Garis Singgung Kurva
Section: Aplikasi Turunan
Apakah jawaban ini membantu?