Suatu garis singgung pada kurva y=3+2x-x^2 sejajar dengan

Titik singgungnya adalah (3, 0).

Pembahasan

Untuk menentukan titik singgung pada kurva y = 3 + 2x - x² yang garis singgungnya sejajar dengan garis 4x + y = 3, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Cari Gradien Garis Singgung:**
    Garis yang diberikan adalah 4x + y = 3. Untuk mencari gradiennya, kita ubah persamaan ini ke bentuk y = mx + c, di mana m adalah gradien.
    y = -4x + 3
    Jadi, gradien garis ini (m_garis) adalah -4.

    Karena garis singgung pada kurva sejajar dengan garis ini, maka gradien garis singgung (m_singgung) sama dengan gradien garis tersebut.
    m_singgung = -4.

2.  **Cari Gradien Kurva:**
    Gradien kurva pada titik manapun diberikan oleh turunan pertama dari fungsi kurva tersebut terhadap x.
    Fungsi kurva: y = 3 + 2x - x²
    Turunan pertama (y'): y' = d/dx (3 + 2x - x²) = 0 + 2 - 2x = 2 - 2x.
    Jadi, gradien kurva pada sembarang titik x adalah m_kurva = 2 - 2x.

3.  **Samakan Gradien Kurva dengan Gradien Garis Singgung:**
    Karena garis singgung sejajar dengan garis yang diberikan, gradiennya sama. Maka:
    m_kurva = m_singgung
    2 - 2x = -4
    -2x = -4 - 2
    -2x = -6
    x = -6 / -2
    x = 3

    Ini adalah nilai x di mana garis singgung kurva memiliki gradien -4.

4.  **Cari Koordinat y Titik Singgung:**
    Untuk menemukan koordinat y dari titik singgung, substitusikan nilai x = 3 ke dalam persamaan kurva awal:
    y = 3 + 2x - x²
    y = 3 + 2(3) - (3)²
    y = 3 + 6 - 9
    y = 9 - 9
    y = 0

    Jadi, titik singgungnya adalah (3, 0).

Kesimpulan:
Titik singgung pada kurva y = 3 + 2x - x² di mana garis singgungnya sejajar dengan garis 4x + y = 3 adalah (3, 0).