Suatu kotak tanpa tutup dibuat dari karton berukuran 12

V(x) = 4x^3 - 48x^2 + 144x

Pembahasan

Untuk membuat kotak tanpa tutup dari karton berukuran 12 cmx12 cm dengan memotong setiap ujungnya sepanjang x cm, kita perlu menentukan dimensi kotak yang terbentuk.

1.  **Ukuran Karton Awal:**
    Karton berukuran 12 cm x 12 cm.

2.  **Proses Pemotongan:**
    Setiap sudut karton dipotong sepanjang x cm. Ini berarti dari setiap sisi 12 cm, akan dikurangi 2x cm (x cm dari masing-masing ujung).

3.  **Dimensi Alas Kotak:**
    Panjang alas kotak = 12 cm - 2x cm
    Lebar alas kotak = 12 cm - 2x cm

4.  **Tinggi Kotak:**
Tinggi kotak akan sama dengan panjang sisi yang dipotong, yaitu x cm.

5.  **Menghitung Volume Kotak:**
    Volume (V) sebuah kotak dihitung dengan rumus:
V = Panjang × Lebar × Tinggi

Mengganti dimensi kotak yang kita temukan:
V(x) = (12 - 2x) × (12 - 2x) × x
V(x) = (12 - 2x)^2 * x

Sekarang, kita ekspansikan bentuk ini menjadi suku banyak:

V(x) = (144 - 48x + 4x^2) * x
V(x) = 144x - 48x^2 + 4x^3

Menulisnya dalam urutan pangkat menurun:
V(x) = 4x^3 - 48x^2 + 144x

Perlu diingat bahwa agar dimensi kotak valid, panjang sisi harus positif. Jadi, 12 - 2x > 0, yang berarti 12 > 2x, atau x < 6. Juga, x harus positif karena merupakan panjang, jadi 0 < x < 6.

Jadi, volume kotak dalam bentuk suku banyak x adalah V(x) = 4x^3 - 48x^2 + 144x.