Suatu parabola y=ax^2+bx+c melalui titik-titik (1,2),

y = x^2 - x + 2

Pembahasan

Untuk menemukan persamaan parabola $y = ax^2 + bx + c$ yang melalui titik-titik (1,2), (2,4), dan (3,8), kita substitusikan koordinat setiap titik ke dalam persamaan umum parabola.

Untuk titik (1,2):
$2 = a(1)^2 + b(1) + c$
$2 = a + b + c$  (Persamaan 1)

Untuk titik (2,4):
$4 = a(2)^2 + b(2) + c$
$4 = 4a + 2b + c$  (Persamaan 2)

Untuk titik (3,8):
$8 = a(3)^2 + b(3) + c$
$8 = 9a + 3b + c$  (Persamaan 3)

Sekarang kita memiliki sistem tiga persamaan linear dengan tiga variabel (a, b, c).

Langkah 1: Eliminasi c.
Kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
$(4 = 4a + 2b + c) - (2 = a + b + c)$
$2 = 3a + b$  (Persamaan 4)

Kurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 3:
$(8 = 9a + 3b + c) - (4 = 4a + 2b + c)$
$4 = 5a + b$  (Persamaan 5)

Langkah 2: Eliminasi b dari Persamaan 4 dan 5.
Kurangkan Persamaan 4 dari Persamaan 5:
$(4 = 5a + b) - (2 = 3a + b)$
$2 = 2a$
$a = 1$

Langkah 3: Substitusikan nilai a ke Persamaan 4 untuk mencari b.
$2 = 3a + b$
$2 = 3(1) + b$
$2 = 3 + b$
$b = 2 - 3$
$b = -1$

Langkah 4: Substitusikan nilai a dan b ke Persamaan 1 untuk mencari c.
$2 = a + b + c$
$2 = 1 + (-1) + c$
$2 = 0 + c$
$c = 2$

Jadi, nilai a=1, b=-1, dan c=2.

Persamaan parabola tersebut adalah $y = 1x^2 + (-1)x + 2$, atau $y = x^2 - x + 2$.

Untuk memverifikasi, kita bisa substitusikan kembali titik-titik tersebut:
Untuk (1,2): $y = (1)^2 - 1 + 2 = 1 - 1 + 2 = 2$. (Benar)
Untuk (2,4): $y = (2)^2 - 2 + 2 = 4 - 2 + 2 = 4$. (Benar)
Untuk (3,8): $y = (3)^2 - 3 + 2 = 9 - 3 + 2 = 8$. (Benar)

Persamaan parabola yang melalui titik-titik tersebut adalah $y = x^2 - x + 2$.