Suatu percobaan memiliki distribusi geometrik dengan

P(X=5) = 256/3125

Pembahasan

Distribusi geometrik adalah distribusi probabilitas diskret dari jumlah percobaan yang diperlukan untuk mencapai keberhasilan pertama dalam serangkaian percobaan Bernoulli independen. Rata-rata (mean) dari distribusi geometrik diberikan oleh rumus E(X) = 1/p, di mana p adalah probabilitas keberhasilan dalam satu percobaan.

Diketahui rata-rata (E(X)) adalah 5.

1. Gunakan rumus rata-rata distribusi geometrik: E(X) = 1/p
2. Substitusikan nilai rata-rata yang diketahui: 5 = 1/p
3. Selesaikan untuk p: p = 1/5

Probabilitas untuk mendapatkan keberhasilan pertama pada percobaan ke-k dalam distribusi geometrik diberikan oleh rumus P(X=k) = (1-p)^(k-1) * p.

Dalam kasus ini, kita ingin mencari P(X=5), yang berarti kita mencari probabilitas keberhasilan pertama pada percobaan ke-5.

1. Substitusikan nilai p = 1/5 dan k = 5 ke dalam rumus P(X=k):
P(X=5) = (1 - 1/5)^(5-1) * (1/5)
P(X=5) = (4/5)^4 * (1/5)
P(X=5) = (256/625) * (1/5)
P(X=5) = 256 / 3125

Jadi, P(X=5) adalah 256/3125.