Suatu perusahaan menghasilkan produkyang dapat diselesaikan

sqrt(30) jam

Pembahasan

Untuk menentukan waktu agar biaya minimum, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi biaya dan menyamakannya dengan nol.

Fungsi biaya per jam adalah C(x) = 4x - 800 + 120/x (dalam ratus ribu rupiah), di mana x adalah waktu dalam jam.

1. Cari turunan pertama dari fungsi biaya (C'(x)):
   C(x) = 4x - 800 + 120x^(-1)
   C'(x) = d/dx (4x - 800 + 120x^(-1))
   C'(x) = 4 - 0 + 120 * (-1)x^(-2)
   C'(x) = 4 - 120x^(-2)
   C'(x) = 4 - 120/x^2

2. Samakan turunan pertama dengan nol untuk mencari titik kritis:
   C'(x) = 0
   4 - 120/x^2 = 0
   4 = 120/x^2
   4x^2 = 120
   x^2 = 120 / 4
   x^2 = 30
   x = sqrt(30)  (Karena waktu tidak bisa negatif, kita ambil akar positif)

3. Gunakan turunan kedua untuk memastikan itu adalah minimum:
   C''(x) = d/dx (4 - 120x^(-2))
   C''(x) = 0 - 120 * (-2)x^(-3)
   C''(x) = 240x^(-3)
   C''(x) = 240 / x^3

4. Uji titik kritis:
   Untuk x = sqrt(30), C''(sqrt(30)) = 240 / (sqrt(30))^3.
   Karena sqrt(30) positif, maka (sqrt(30))^3 juga positif. Sehingga, C''(sqrt(30)) > 0.
   Karena turunan kedua positif, ini menunjukkan bahwa pada x = sqrt(30) biaya mencapai minimum.

Jadi, agar biaya minimum, produk tersebut dapat diselesaikan dalam waktu sqrt(30) jam.