Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKeuangan

Suatu pinjaman dilunasi dengan sistem anuitasbulanan

Pertanyaan

Suatu pinjaman dilunasi dengan sistem anuitas bulanan sebesar Rp2.000.000,00. Angsuran pertama sebesar Rp1.640.696,60. Suku bunga yang ditetapkan sebesar 2% per bulan. a. Berapa lama pinjaman tersebut akan lunas? b. Tentukan besar pinjaman semula.

Solusi

Verified

a. 11 bulan, b. Rp19.380.000,00

Pembahasan

Untuk menyelesaikan masalah anuitas ini, kita akan menggunakan rumus-rumus yang berkaitan dengan sistem pembayaran pinjaman. Diketahui: Anuitas bulanan (A) = Rp2.000.000,00 Angsuran pertama (a1) = Rp1.640.696,60 Suku bunga (i) = 2% = 0,02 per bulan a. Berapa lama pinjaman tersebut akan lunas? Rumus anuitas adalah A = a_n * (1 + i)^(n-1), di mana a_n adalah angsuran ke-n. Namun, kita perlu mencari hubungan antara anuitas, angsuran pertama, dan bunga. Kita tahu bahwa anuitas (A) adalah jumlah bunga (B_n) ditambah angsuran (a_n) pada periode tertentu. B_n = Modal * i. Pada anuitas, besar anuitas tetap, sedangkan besar bunga menurun dan angsuran meningkat. Rumus hubungan antara angsuran ke-n (a_n) dan angsuran pertama (a1) adalah: a_n = a1 * (1 + i)^(n-1). Pada pembayaran terakhir (anuitas ke-n), anuitas sama dengan angsuran terakhir karena bunga pada saat itu adalah nol (karena modal sudah lunas). Jadi, A = a_n Rp2.000.000,00 = a1 * (1 + i)^(n-1) Rp2.000.000,00 = Rp1.640.696,60 * (1 + 0,02)^(n-1) Rp2.000.000,00 / Rp1.640.696,60 = (1,02)^(n-1) 1,21899 = (1,02)^(n-1) Menggunakan logaritma untuk mencari n: log(1,21899) = log((1,02)^(n-1)) log(1,21899) = (n-1) * log(1,02) 0,08597 = (n-1) * 0,0086 n-1 = 0,08597 / 0,0086 n-1 ≈ 9,9965 n ≈ 10,9965 Karena lama pinjaman harus dalam bilangan bulat, maka n = 11 bulan. b. Tentukan besar pinjaman semula. Besar pinjaman semula (P) dapat dihitung menggunakan rumus present value dari anuitas: P = A * [1 - (1 + i)^(-n)] / i P = 2.000.000 * [1 - (1 + 0,02)^(-11)] / 0,02 P = 2.000.000 * [1 - (1,02)^(-11)] / 0,02 Untuk menghitung (1,02)^(-11): (1,02)^(-11) ≈ 0,8062 P = 2.000.000 * [1 - 0,8062] / 0,02 P = 2.000.000 * [0,1938] / 0,02 P = 2.000.000 * 9,69 P = Rp19.380.000,00 Jadi: a. Pinjaman tersebut akan lunas dalam waktu 11 bulan. b. Besar pinjaman semula adalah Rp19.380.000,00.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Anuitas, Pinjaman
Section: Sistem Pembayaran Anuitas, Perhitungan Pokok Dan Bunga

Apakah jawaban ini membantu?