Suatu populasi serangga bertumbuh sedemikian sehingga tiap

a. 759 serangga, b. 2078 serangga

Pembahasan

Ini adalah masalah pertumbuhan eksponensial.

Diketahui:
- Rasio pertumbuhan (r) = 1,5
- Jumlah generasi awal (N_0) = 100 serangga

a. Menghitung jumlah serangga pada generasi keenam:
Rumus pertumbuhan eksponensial adalah N_n = N_0 * r^(n-1), di mana N_n adalah jumlah pada generasi ke-n.
Untuk generasi keenam (n=6):
N_6 = 100 * (1.5)^(6-1)
N_6 = 100 * (1.5)^5
N_6 = 100 * (7.59375)
N_6 = 759.375
Karena jumlah serangga harus bilangan bulat, kita dapat membulatkannya menjadi 759 serangga.

b. Menghitung total jumlah serangga yang hidup pada masa generasi keenam (dengan asumsi tidak ada yang mati):
Ini berarti kita menjumlahkan semua serangga dari generasi pertama hingga keenam.
Total = N_1 + N_2 + N_3 + N_4 + N_5 + N_6
N_1 = 100 * (1.5)^0 = 100
N_2 = 100 * (1.5)^1 = 150
N_3 = 100 * (1.5)^2 = 225
N_4 = 100 * (1.5)^3 = 337.5 (bulatkan menjadi 338)
N_5 = 100 * (1.5)^4 = 506.25 (bulatkan menjadi 506)
N_6 = 759.375 (bulatkan menjadi 759)

Total = 100 + 150 + 225 + 338 + 506 + 759 = 2078 serangga.

Alternatif lain menggunakan rumus deret geometri:
Total = N_0 * (r^n - 1) / (r - 1)
Total = 100 * (1.5^6 - 1) / (1.5 - 1)
Total = 100 * (11.390625 - 1) / 0.5
Total = 100 * (10.390625) / 0.5
Total = 100 * 20.78125
Total = 2078.125

Jika kita menggunakan nilai yang dibulatkan di setiap generasi: 100 + 150 + 225 + 338 + 506 + 759 = 2078.
Jika kita menggunakan nilai eksak sebelum pembulatan untuk perhitungan total: 100 + 150 + 225 + 337.5 + 506.25 + 759.375 = 2078.125.
Dalam konteks biologi, seringkali pembulatan dilakukan pada setiap tahap. Jawaban yang paling logis adalah 2078 serangga.